Tìm GTNN của B=|x+7|+|x+8|+|x+9|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
23 tháng 10 2023
a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).
\(---\)
b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).
\(---\)
c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 10 2023
a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{2}{5}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy: ...
b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy: ...
c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\dfrac{7}{4}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy: ...
TA
31 tháng 5 2023
a) \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{8\sqrt{x}+24}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+8\sqrt{x}+24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+8\sqrt{x}+24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\) (đpcm)
b) Mình không biết làm bạn thông cảm.
LN
Bài 1: a, Tìm GTNN của A = ∣x - 3∣ + ∣x - 4∣ + ∣x - 7∣ b, Tìm x, y thoả mãn ∣x - 2∣ + ∣ y²⁰ + 9∣ = 9
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
a.
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\)
\(A=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|+\left|x-4\right|\)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(A\ge\left|x-3+7-x\right|+\left|x-4\right|\)
\(\Rightarrow A\ge4+\left|x-4\right|\ge4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)
Câu b đã giải bên dưới
16 tháng 1 2022
\(B=\left|x-7\right|+\left|x+8\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|7-x\right|+\left|x+8\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|7-x+x+8\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|15\right|\)
\(\Rightarrow B\ge15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+8\right)\ge0\)
Vậy \(B_{min}=15\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+8\right)\ge0\)
21 tháng 6 2017
Để Bmin.
=>-|x-1/7|min.
=>|x-1/7|max.
Vậy nên mk thấy câu này ko hợp lí cho lắm,phải là tìm GTLN của B thì đúng hơn.
M
28 tháng 8 2023
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15|, ta có thể sử dụng một số phương pháp. Một trong những phương pháp đơn giản là sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối.
Định nghĩa của giá trị tuyệt đối là:
Nếu x >= 0, |x| = x.Nếu x < 0, |x| = -x.Với biểu thức |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15|, ta có thể chia thành các trường hợp dựa trên giá trị của x.
Khi x ≤ -15:
Khi x ≤ -15, cả bốn giá trị trong biểu thức đều là số âm.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) - (x+7) - (x+9) - (x+15) = -4x - 34.Khi -15 < x ≤ -9:
Khi -15 < x ≤ -9, ba giá trị đầu tiên trong biểu thức là số âm, còn giá trị cuối cùng là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) - (x+7) - (x+9) + (x+15) = -2x - 4.Khi -9 < x ≤ -7:
Khi -9 < x ≤ -7, hai giá trị đầu tiên trong biểu thức là số âm, còn hai giá trị cuối cùng là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) - (x+7) + (x+9) + (x+15) = 4.Khi -7 < x ≤ -3:
Khi -7 < x ≤ -3, giá trị đầu tiên trong biểu thức là số âm, còn ba giá trị còn lại là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) + (x+9) + (x+15) = 4x + 28.Khi -3 < x ≤ -1:
Khi -3 < x ≤ -1, giá trị đầu tiên và giá trị thứ ba trong biểu thức là số âm, còn hai giá trị còn lại là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 28.Khi -1 < x ≤ -0.75:
Khi -1 < x ≤ -0.75, giá trị đầu tiên, giá trị thứ ba và giá trị thứ tư trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ hai là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) - (x+15) = -4.Khi -0.75 < x ≤ -0.5:
Khi -0.75 < x ≤ -0.5, giá trị đầu tiên, giá trị thứ hai và giá trị thứ tư trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ ba là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 10.Khi -0.5 < x ≤ -0.25:
Khi -0.5 < x ≤ -0.25, giá trị đầu tiên, giá trị thứ hai và giá trị thứ ba trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ tư là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 10.Khi -0.25 < x ≤ 0:
Khi -0.25 < x ≤ 0, giá trị đầu tiên, giá trị thứ hai và giá trị thứ tư trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ ba là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 10.Từ các trường hợp trên, ta có thể thấy rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| là -4.
Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -4.
20 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , dấu đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được :
\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\) (1)
Mặt khác : \(\left|x-7\right|\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\ge8\)
Do đó MIN A = 8 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\9-x\ge0\\x=7\end{cases}\) <=> x = 7
TT
13 tháng 9 2018
a, Đặt A=3x+7x−1.
Ta có: A=3x+7x−1=3x−3+10x−1=3x−3x−1+10x−1=3+10x−1
Để A∈Z thì 10x−1∈Z⇒10⋮x−1⇔x−1∈U(10)={±1;±2;±5;±10}
Ta có bảng sau:
| x−1 | 1 | −1 | 2 | −2 | 5 | −5 | 10 | −10 |
| x | 2 | 0 | 3 | −1 | 6 | −4 | 11 | −9 |
Vậy, với x∈{−9;−4;−1;0;2;3;6;11}thì A=3x+7x−1∈Z.
Đúng 4 Bình luận 2 Câu trả lời được H lựa chọn Báo cáo sai phạm
Nguyễn Huy Tú4 tháng 5 2017 lúc 19:45
Câu 3:
a, Ta có: −(x+1)2008≤0
⇒P=2010−(x+1)2008≤2010
Dấu " = " khi (x+1)2008=0⇒x+1=0⇒x=−1
Vậy MAXP=2010 khi x = -1
b, Ta có: −|3−x|≤0
⇒Q=1010−|3−x|≤1010
Dấu " = " khi |3−x|=0⇒x=3
Vậy MAXQ=1010 khi x = 3
c, Vì (x−3)2+1≥0 nên để C lớn nhất thì (x−3)2+1 nhỏ nhất
Ta có: (x−3)2≥0⇒(x−3)2+1≥1
⇒C=5(x−3)2+1≤51=5
Dấu " = " khi (x−3)2=0⇒x=3
Vậy MAXC=5 khi x = 3
d, Do |x−2|+2≥0 nên để D lớn nhất thì |x−2|+2 nhỏ nhất
Ta có: |x−2|≥0⇒|x−2|+2≥2
⇒D=4|x−2|+2≤42=2
Dấu " = " khi |x−2|=0⇒x=2
Vậy MAXD=2 khi x = 2
Đúng 3 Bình luận Câu trả lời được H lựa chọn Báo cáo sai phạm
ND
3
22 tháng 9 2018
\(A=\left|x-7\right|+6\)
có : \(\left|x-7\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-7\right|+6\ge6\)
dấu ''='' xảy ra khi |x - 7| = 0
=> x - 7 = 0
=> x = 7
vậy_
b tương tự
6 tháng 6 2016
Do giá trị tuyệt đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó nên :
| x - 1 | + | x - 9 | = | x - 1 | + | 9 - x | > x - 1 + 9 - x = 8 (1)
Ta lại có :
| x - 7 | > 0
Từ (1) và (2) suy ra A > 8
Do đó min A = 8
- x - 1 > 0
- 9 - x > 0
- x = 7
\(\Rightarrow\) x = 7
6 tháng 6 2016
| x - 1 | + | x - 7 | + | x - 9 | = | x - 1 | + | x - 7 | + | 9 - x | \(\ge\) x - 1 + 0 + 9 - x = 8
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\x-7=0\\9-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x=7\\x\le9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=7\)
Vậy GTNN của A = | x - 1| + | x - 7 | + | x - 9 | là 8 \(\Leftrightarrow x=7\)
\(B=\left|x+7\right|+\left|x+8\right|+\left|x+9\right|=\left|x+8-1\right|+\left|x+8\right|+\left|x+8+1\right|\)
\(=\left|x+8\right|+\left|1-\left(x+8\right)\right|+\left|x+8+1\right|\)
\(\ge\left|x+8\right|+\left|1-\left(x+8\right)+x+8+1\right|\ge2\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x+8=0\\\left(-7-x\right)\left(x+9\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=-8\).