Tìm max : \(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RN
0
DT
2
NM
22 tháng 6 2016
\(A=-\left(x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right)-\left(4y^2-10y-5-\left(y+1\right)^2\right)\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(3y^2-12y-6\right)\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+18\le18\)
Max A=18 khi y=2; x=3
3 tháng 8 2018
\(D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(-D=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)
\(-D=\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-2x-10y+8\)
\(-D=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+3\left(y^2-4y+4\right)-5\)
\(-D=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\)
Mà \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow3\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-D\ge-5\)
\(\Leftrightarrow D\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(D_{Max}=5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)
KT
3 tháng 8 2018
\(D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2+y^2+1-2xy+2y-2x\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Vậy MAX \(D=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
XO
19 tháng 10 2020
Đặt A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
= -[(x2 - 2xy + y2) - 2(x - y) + 1] - (3y2 - 12y + 12) + 5
= -[(x - y - 1)2 + 3(y - 2)2] + 5\(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Max A = 5 <=> x = 3 ; y = 2
19 tháng 10 2020
-x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
= -( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) - ( 3y2 - 12y + 12 ) + 5
= -[ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] - 3( y2 - 4y + 4 ) + 5
= -[ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] - 3( y - 2 )2 + 5
= -( x - y - 1 )2 - 3( y - 2 )2 + 5
Ta có : \(\hept{\begin{cases}-\left(x-y-1\right)^2\\-3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\le0\forall x,y\Rightarrow-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTLN của biểu thức = 5 <=> x = 3 ; y = 2
Đặt A=\(-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y-1\right)^2-3y^2+8y+6\)
=\(-\left(x-y+1\right)^2-3\left(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}\right)+\frac{34}{3}\)
=\(-\left(x-y+1\right)^2-3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{34}{3}\le\frac{34}{3}\)
dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-y+1=0\\y-\frac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy max A=\(\frac{34}{3}\)khi và chỉ khi x=1/3, y=4/3