Bài : Cho \(\Delta\) ABC cân tại A ( A<90*) ve BD \(\perp\) AC va CE \(\perp\) AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) CM : \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ACE
b) CM: \(\Delta\) AED cân lấy điểm K sao cho DK = DB
c) Trên tia đối của tia DB. CM: ECB =...
Đọc tiếp
Bài : Cho \(\Delta\) ABC cân tại A ( A<90*) ve BD \(\perp\) AC va CE \(\perp\) AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) CM : \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ACE
b) CM: \(\Delta\) AED cân lấy điểm K sao cho DK = DB
c) Trên tia đối của tia DB. CM: ECB = DKC
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC (2 cạnh bên)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy) hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)BEC vuông tại E và \(\Delta\)CDB vuông tại D có:
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CDB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (chứng minh trên) ;
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (chứng minh trên)
nên \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC (chứng minh trên)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (g.c.g)
b) Sửa đề rõ hơn: CM \(\Delta\)AED cân
Bài làm:
Vì \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CDB (câu a)
nên BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Lại có:
AE + BE = AB
AD + CD = AC
mà AB = AC (đã có); BE = CD (chứng minh trên)
nên AE = AD. Do đó \(\Delta\)AED cân tại A.
c) Chưa rõ đề, chứng minh góc hay là tam giác????
bạn ơi cái câu C là chứng minh góc