Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn :
19x + 5y + 1980z = 1975430 + 2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
B1
20 tháng 8 2017
Ta có: 1975^430 có chữ tận cùng bằng 5; suy ra 1975^430+2004 có chữ số tận cùng bằng 9.
Mặt khác: 1980*z tận cùng bằng 0với mọi z . Giả sử tồn tại các số tự nhiên x;y;z thỏa mãn biểu thức đã cho thì 19^x+5^y phải có chữ số tận cùng bằng 9 (1)
Số 19^x chỉ tận cùng bằng 1 hoặc 9 với mọi x; 5^y có chữ số tận cùng bằng 1(y=0) hoặc 5
Nếu 19^x tận cùng bằng 1 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 8 ( vô lý)
Nếu 19^x tận cùng bằng 9 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 0 ( vô lý)
Vậy không tồn tai các số tự nhiên x;y;z để 19^x+5^y+1980*z= 1975^430+2004
cách 2
thành 1980 * z, và xét cả th số tự nhiên là 0), không biết bạn có sửa lại không
Tôi chẳng đăng ký bản quyền làm gì nhưng làm thế là rất xấu
---------------
Với tôi số tự nhiên là > 0. Nếu bạn có cả số 0 thì cũng được
19^x + 5^y + 1980 * z= 1975^430 + 2004 ♦
---
19^x chỉ tận cùng là 1 hoặc 9: 9^0 = 1, 9*9 = 8(1), 1*9 = 9
5^y chỉ tận cùng là 1 hoặc 5: 5^0 = 1, 5^n tận cùng là 5 với n ≥ 1
=> VT chỉ tận cùng là 0, 2, 4 hoặc 6
tương tự có VP tận cùng là 9
=> không tồn tại x, y, z sao cho tm ♦
----------
Nếu đề bài là + 1980^z thì VT chỉ tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và ta cũng có kết luận tương tự
LT
0
NX
0
LV
1
PT
0
HT
0
OT
0
Dễ thấy, 1975430 lẻ; 2004 chẵn
=> 1975430 + 2004 lẻ
Tức là 19x + 5y + 1980z lẻ
=> 19x + 5y lẻ
=> trong 2 số 19x; 5y có 1 số chẵn, 1 số lẻ
Mà 19x; 5y luôn lẻ với mọi x;y là số tự nhiên
Vậy không tồn tại các số tự nhiên x;y;z thỏa mãn đề bài