Ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2021
2) Tích của ba số nguyên âm và một số nguyên dương.
4) Tích của một số nguyên âm và hai số nguyên dương
Chọn 2) và 4)
LD
23 tháng 12 2019
a) vì số nguyên âm nhỏ hơn 0,số nguyên dương lớn hơn 0
b)100 và (-999)
25 tháng 12 2019
a. Giải thích vì sao mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.
-- > Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương vì số nguyên âm nhỏ hơn 0 còn số nguyên dương lớn hơn 0.
b. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số. Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số?
-- > Số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là 100.
Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là (-999).
MN
1
HL
24 tháng 6 2019
#) Giải
Giả sử tồn tại x, y, z thỏa mãn đk đầu bài => 1 / x + 1 / y = 1 / z (x, y, z ≠ 0)
=> z(x + y) = xy
Không thể có |z| > 1 vì lúc đó z có ít nhất 1 ước nguyên tố p ≥ 2 => p phải là ước của x hoặc y, vô lý vì (x, z) = (y, z) = 1. Vậy z = -1, 1
Với z = -1 => -(x + y) = xy => (x + 1)(y + 1) = 1 => x + 1 = -1, y + 1 = -1
=> x = y = -2 => x, y có chung ước 2, vô lý vì (x, y) = 1
Với z = 1 => x + y = xy => (x - 1)(y - 1) = 1
=> x - 1 = 1 và y - 1 = 1 => x = y = 2, vô lý vì (x, y) = 1
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa đk bài toán
~ Hok tốt ~
24 tháng 6 2019
kham khảo ở đây nha
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
vào thống kê hỏi đáp của mình nhấn zô chữ xanh trong câu trả lời này
hc tốt ~:B~
KC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Trừ vế cho vế:
\(xy+z-\left(x+yz\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-z\left(y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(y-1\right)=1\)
Do \(y\) nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow y-1\ge0\Rightarrow x-z>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=x-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x+yz=2020\)
\(\Rightarrow x+2\left(x-1\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow3x=2022\Rightarrow x=674\Rightarrow z=673\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(674;673;2\right)\)
17 tháng 1 2018
Ta có nhận xét rằng: Tích của ba số nguyên bất kỳ là một số dương thì trong đó phải tồn tại một số dương.
Do tích của 3 số nguyên bất kỳ trong 25 số đều là số dương nên ta lấy nhóm 3 số bất kỳ và lấy số dương trong đó ra.
Vậy còn lại 24 số.
Ta chia 24 số này thành 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 số.
Vì tích của 3 số nguyên bất kì trong 24 số đó đều dương nên mỗi nhóm, ta đều lấy ra được số một dương.
Vậy thì ta được 8 số dương. Vậy còn lại 24 - 8 = 16 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 16 - 1 = 15 số.
Lại chia 15 số thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 1 số dương trong mỗi nhóm, ta được 5 số.
Ta còn 15 - 5 = 10 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 10 - 1 = 9 số.
Lại chia 9 số thành 3 nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 3 số dương trong 3 nhóm.
Ta còn 9 - 3 = 6 số.
Ta chia 6 số thành 2 nhóm, tiếp tục lấy đi 2 số dương, ta còn 4 số.
Lấy nhóm 3 số bất kì, chọn được số dương trong đó.
Vậy còn 3 số.
Trong 3 số này lấy một số dương. Vậy chỉ còn 2 số.
Tích hai số này là số dương nên hoặc chúng cùng âm, cùng dương.
Nếu chúng cùng âm, ta lấy 2 số dương bất kì vừa chọn được trong 23 số kia nhân với một trong hai số đã cho thì được tích âm.
Vậy vô lý.
Từ đó suy ra hai số còn lại cùng dương.
Nói cách khác cả 25 số đều là số dương.
:D
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
Câu hỏi của Nguyễn Tuyết Mai - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải bài tương tự tại đây nhé.
TT
1
NG
0
Không mất tính tổng quát ta giả sử x\(\le y\le\) z
=> 1/x \(\ge\)1/y \(\ge\) 1/z
=> 1/x + 1/x + 1/x \(\ge\) 1/x + 1/y + 1/z = 1
=> 3/x \(\ge\) 3/3
=> x \(\le3\) (1)
Có: 1/x < 1 do 1/x + 1/y + 1/z = 1
=> x > 1 (2)
Từ (1) và (2) mà x nguyên dương => x = 2 hoặc x = 3
+ Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1 - 1/2 = 1/2
Có: 1/y + 1/y \(\ge\) 1/y + 1/z = 1/2
=> 2/y \(\ge\)2/4
=> y \(\le\) 4 (3)
Lại có: 1/y < 1/2 do 1/y + 1/z = 1/2
=> y > 2 (4)
Từ (3) và (4) mà y nguyên dương nên y = 3 hoặc y = 4
Giá trị tương ứng của z là 6; 4
Tương tự như vậy với x = 3 ta tìm được y = z = 3
Vậy ...