Question

[Chi Tran]

Tìm số tự nhiên n sao cho 3n+4 là BC(5;n-1)
Giải nhanh giúp tớ !

Answer 1

[Nguyễn Quốc Việt]

Vì 3n + 4 ∈ BC(5;n - 1) nên (3n + 4)$⋮5\; và\; (3n\; +\; 4)$$⋮(n\; -\; 1)$

$Ta\; có:$

$(3n\; +\; 4)$$⋮(n\; -\; 1)$

$=>\; [(3n\; -\; 3)\; +\; 7]⋮(n\; -\; 1)$

$=>\; [3(n\; -\; 1)\; +\; 7]⋮(n\; -\; 1)$

$Vì\; 3(n\; -\; 1)⋮(n\; -\; 1)\; nên\; để\; [3(n\; -\; 1)\; +\; 7]⋮(n\; -\; 1)\; thì\; 7⋮(n\; -\; 1)$

$=>\; n\; -\; 1$∈ Ư(7)

=> n - 1 ∈ {1; 7}

=> n ∈ {2; 8}

Nếu n = 2 thì:

3n + 4 = 3.2 + 4

= 6 + 4

= 10

Vì 10$⋮5\; nên\; n\; =\; 2\; thỏa\; mãn$

$Nếu\; n\; =\; 8\; thì:$

$3n\; +\; 4\; =\; 3.8\; +\; 4$

$=\; 24\; +\; 4$

$=\; 28$

$Vì\; 28\; ⋮̸5\; nên\; n$≠ 8

Vậy n = 2