Tính Nhanh : S=22+42+62+...+202
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 7 2018
S = 22 + 42 + 62 + ... + 202
= (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 ... (2.10)2
= 22.12 + 22.22 + 22.32 + ... + 22.102
= 22 (12 + 22 + ... + 102 )
= 4 . 385 = 1540
16 tháng 9 2017
Ta có : \(1^2+2^2+3^2+.....+10^2=385\)
\(\Leftrightarrow2^2\left(1^2+2^2+3^2+.....+10^2\right)=2^2.385\)
\(\Leftrightarrow2^2+4^2+6^2+.....+20^2=4.385\)
\(\Leftrightarrow2^2+4^2+6^2+.....+20^2=1540\)
ND
1
11 tháng 3 2021
Ta có \(2^2+4^2+...+20^2=2^2\left(1^2+2^2+...+10^2\right)=2^2.385=1540\).
18 tháng 7 2021
\(2^2+4^2+6^2+....+20^2\)
\(=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.3^2+...+2^2.10^2\)
\(=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...10^2\right)\)
\(=2^2.385=1540\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
\(B=(1.2)^2+(2.2)^2+(3.2)^2+...+(10.2)^2\)
\(=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.3^2+...+2^2.10^2=2^2(1^2+2^2+...+10^2)\)
\(=4A=4.385=1540\)
C
2
22 tháng 10 2020
a) \(=\left(127+73\right)^2=200^2=40000\)
b) \(=18^8-\left(18^8-1\right)=1\)
c) \(=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)
\(=100+99+98+97+...+2+1=5050\)
d) biến đổi thành \(20^2-19^2+18^2-17^2+..+2^2-1^2\)
rồi giải ra như trên
TA
5
KV
5 tháng 8 2023
2² + 4² + 6² + ... + 16² + 18²
= 4.(1 + 2² + 3² + ... + 8² + 9²)
= 4.285
= 1140
Bạn thiếu dữ liệu là biết \(1^2+2^2+3^2+...+10^2=\) ?
S = 22 (12 + 22 + 32 + .. + 102)
Đặt T = 12 + 22 + 32 + .. + 102 , ta tính T như sau:
ta có nhận xét:
(n+1)2 - n3 = [(n + 1) - n][(n + 1)2 + n(n + 1) + n2) = 1. [3n2 + 3n + 1]
Hay là:
(n+1)2 - n3 = 3n2 + 3n + 1
Thay lần lượt n = 1, 2 , 3 , .., 10 vào ta có:
23 - 13 = 3. 12 + 3 . 1 + 1
33 - 23 = 3. 22 + 3 . 2 + 1
43 - 33 = 3. 32 + 3 . 3 + 1
...
113 - 103 = 3. 102 + 3 . 10 + 1
--------------------------
Cộng các vế với nhau ta có:
113 - 13 = 3 (12 + 22 + 32 + .. + 102) + 3 (1 + 2 + 3 + ... + 10) + (1 + 1 + 1 + ... + 1)
Chú ý rằng 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
Vậy ta có:
113 - 13 = 3 . T + 3 10.(10 + 1)/2 + 10
=> 1331 - 1 = 3 T + 165 + 10
=> T = 385
=> S = 22 . T = 4 . 385 = 1540