Question

[Luyện Ngọc Thanh Thảo]

Tìm GTNN của biểu thức G = |x - 2014| + |x - 1|

Answer 1

[Iceghost]

Áp dụng bđt $|a| + |b| \geqslant |a+b|$ với dấu '=' tại $ab \geqslant 0$ :

$$G = |x-2014| + |x-1| = |x-2014| + |1-x| \geqslant |x-2014 + 1 - x| = 2013$$

Vậy $G_\text{min} = 2013 \iff (x-2014)(1-x) \geqslant 0 \iff 1 \leqslant x \leqslant 2014$

Answer 2

[Lightning Farron]

\(G=\left|x-2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2014\right|+\left|1-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2014\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2014+1-x\right|=2013\)

Dấu = khi \(1\le x\le2014\)

Vậy Min_G=2013 khi \(1\le x\le2014\)