Cho n là STN,chứng minh 2.n + 3 và n+1 là 2 nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
27 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(n+3;n)=d
nên n+3 chia hết cho d
n chia hết cho d
nên n+3-n chia hết cho d
nên 3 chia hết cho d mà n>4
nên d=1
Vậy ƯCLN(n+3;n)=1 hay n+3 và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
HC
13 tháng 12 2016
1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2
2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên
=>n+1;2n+3 chia hết cho a
=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a
=>2n+2;2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=>a=1
=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
LN
2
LT
1
6 tháng 1 2015
Gọi ƯCLN (2n+3,n+1) là d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d và 2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy với n là số tự nhiên thì 2n+3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN(2n+3,n+1)=d (d\(\in\)N)
=> 2n+3 chia het cho d
n+1 chia het cho d => 2(n+1) chia het cho d => 2n+2 chia het cho d
=> (2n+3)-(2n+2) chia het cho d
=> 1 chia het cho d
=> d\(\in\)Ư(1)
=> d=1
=> ƯCLN(2n+3,n+1)=1
Vậy 2n+3 và n+1 nguyên tố cùng nhau