Gọi a là nghiệm dương của phương trình : \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức :
\(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)
\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
18 tháng 12 2017
Thay \(\sqrt{2}a^2=1-a\ge\)0 suy ra a <=1 tính được mẫu = \(-\sqrt{2}\left(2a-3\right)\)
20 tháng 1 2017
2a^4=(1-a)^2=a^2-2a+1
\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}!\left(a-2\right)!+2a^2}\)a> 2 không thể là nghiệm=> a<2
\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2-\sqrt{2}a+2\sqrt{2}}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a-1+3\right)}\)
\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3\right)}\)
ta có :
\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)
\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)
\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)