Question

[Nguyễn Thị Mai Phương]

3. Tìm số nguyên tố P sao cho P+6, P+8, P+12,P+14 cũng là số nguyên tố

Answer 1

[Nguyễn Đình Dũng]

Thử p = 2 => p + 6 = 8 là hợp số (loại)

p = 3 => p + 12 = 15 là hợp số (loại)

p = 5 => p + 6 = 11; p + 8 = 13; p + 12 = 17 và p + 14 = 19 (thỏa mãn) => p = 5

Xét p > 5 => p \(⋮\) 5.Có 4 khả năng:

+) Nếu p = 5k+1=> p + 14 = 5k +15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+2 => p + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+3 => p + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+4 => p + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

Chứng tỏ p>5 không thỏa mãn

Vậy p = 5

Answer 2

[Hưng Lưu Văn]

Số 5