Question

[letienluc]

Tìm x, y \(\in\)N, biết: 25 - y² = 8 . ( x - 2017 )²

Answer 1

[Nguyễn Bạch Gia Chí]

x = 2017

y = 5

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta thấy $25-y^2=8(x-2017)^2\geq 0$

$\Rightarrow 25\geq y^2$

$\Rightarrow 5\geq y$ (1)

Mặt khác: $25-y^2=8(x-2017)^2$ là số chẵn, do đó $y^2$ lẻ, kéo theo $y$ lẻ (2)

Từ $(1);(2)$ suy ra $y$ có thể nhận giá trị $y=1; 3;5$

Với $y=1$ thì $8(x-2017)^2=25-1^2=24$

$\Rightarrow (x-2017)^2=3$ (không thỏa mãn $x\in\mathbb{N}$)

Với $y=3$ thì $8(x-2017)^2=25-3^2=16$

$\Rightarrow (x-2017)^2=2$ (không thỏa mãn $x\in\mathbb{N}$)

Với $y=5$ thì $8(x-2017)^2=25-y^2=0$

$\Rightarrow (x-2017)^2=0\Rightarrow x=2017$

Vậy $(x,y)=(2017, 5)$