Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y+z=a\\x-2y+z=b\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\) với x,y,z là các ẩn số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
30 tháng 3 2017
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
BT
5 tháng 5 2017
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ \(\left(4\right)-\left(1\right)\) ta được: \(4x=4\Leftrightarrow x=1\).
Thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
BT
4 tháng 5 2017
b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=7\left(1\right)\\3x-2y+2z=5\left(2\right)\\4x-y+3z=10\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta có: \(4x-y+3z=12\). (4)
Từ (3) và (4): \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y+3z=12\\4x-y+3z=10\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
15 tháng 8 2023
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+z=3\\2x+y-2z=-3\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-4y+2z=6\\8x+4y-8z=-3\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-6z=3\\11x-9z=1\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\\4y=3x-z-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}-4=1-4=-3\end{matrix}\right.\)
=>x=1/2;z=1/2;y=-3/4
17 tháng 5 2017
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3z=2\\2x+7y+z=5\\-3x+3y-2z=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3z=2\\3y+7z=1\\-32z=-4\end{matrix}\right.\)
Đáp số : \(\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{55}{24},\dfrac{1}{24},\dfrac{1}{8}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\3x+4y-2z=5\\2x+y+2z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\-5y+10z=14\\-5y+10z=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\-5y+10z=14\\0y+0z=-4\end{matrix}\right.\)
Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2019
Lấy pt 2 trừ 2 lần pt 1:
\(3x^2-4y^3=3y^3-4x^2+7\Leftrightarrow y^3=x^2-1\)
Lấy pt 2 trừ 2 lần pt 3:
\(x^2-2y^2-4xy=3y^3+2z^2+7-4xz-4yz-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2y^2-4xy=3\left(x^2-1\right)+2z^2+7-4xz-4yz-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=z\)
Hy vọng nó giúp được bạn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=b-a\\3x-3y=2b+c\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\) (nhân -1 vào 2 vế pt 1 và cộng pt 2, nhân 2 vào 2 vế pt 2 và cộng pt 3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=a+b+c\\x-y=\dfrac{2b+c}{3}\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a+b+c\ne0\) hệ vô nghiệm
- Nếu \(a+b+c=0\) hệ có vô số nghiệm