Cho tỉ lệ thức a/b= c/d. Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức a.c/b.d=( a+c)*2/(b+ d )*2
giải giúp nhé! cảm ơn nhiều nhé 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 9 2016
đặt a/b =c/d = k => a =bk; c = dk(*)
ta có: ac/bd =bk.dk/bd = k^2 (1)
thay (*) vào (a+c)^2/(b+d)^2 = k^2 (2)
từ 1 và 2 suy ra điều cần CM
HV
4
L
25 tháng 9 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Vì \(\frac{a}{b}=k\)\(\Rightarrow a=bk\)
Vì\(\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow c=dk\)
Có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)\(\left(1\right)\)
Vì \(a=bk,c=dk\Rightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)\(=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{[k\left(b+d\right)]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)đpcm
VM
0
AT
0
20 tháng 10 2016
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
20 tháng 10 2016
theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\
cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)
TT
1
16 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2.k^2\right)+\left(d^2.k^2\right)}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)(1)
và \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.dk}{b.d}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)(đpcm)
8 tháng 1 2021
Có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}< =>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
<=> \(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)
<=> \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)(1)
Có \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(2)
Từ (1) (2) => đpcm.
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)
Ta có:
\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{b.k.d.k}{b.d}=k^2\) (1)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(b.k+d.k\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k.\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
thank you very much