Dề bài:
Tìm n để \(n^2+2006\) là một số chính phương .
giúp mik nha mik cần gấp thank you
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
do \(n^2+2006\)là scp nên \(n^2+2006\)có dạng \(m^2\)ta có
\(n^2+2006=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=2006\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2006\)
trường hợp này chỉ tìm n thôi ha.....\(\Rightarrow m-n;m+n\inƯ\left(2006\right)\)bn giải tiếp ha
b. do n là số ngto >3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2 .....thay vào n xong tính ta đc\(n^2+2006\)là hợp số ( cả 2 th)
\(\text{Bài 1:a)}25\dfrac{3}{19}.\left(-\dfrac{4}{5}\right)-35\dfrac{3}{19}.\left(-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(=\dfrac{478}{19}.\left(-\dfrac{4}{5}\right)-\dfrac{668}{19}.\left(-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(=\left(-\dfrac{4}{5}\right).\left(\dfrac{478}{19}-\dfrac{668}{19}\right)\)
\(=\left(-\dfrac{4}{5}\right).\left(\dfrac{-190}{19}\right)\)
\(=\left(-\dfrac{4}{5}\right).\left(-10\right)=8\)
\(\text{b)}5:\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{2}{15}.\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\left(-2021\right)^0+0,25\)
\(=5:\dfrac{25}{4}+\dfrac{2}{15}.\dfrac{3}{2}-1+\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}-1+\dfrac{1}{4}\)
\(=1-1+\dfrac{1}{4}\)
\(=0+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\text{Bài 2:a)}\dfrac{8}{5}-\dfrac{3}{5}:x=0,4\)
\(\dfrac{3}{5}:x=\dfrac{8}{5}-0,4=\dfrac{6}{5}\)
\(x=\dfrac{3}{5}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}\)
\(\text{b)}\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{21}{25}=1\)
\(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\) \(=1-\dfrac{21}{25}=\dfrac{4}{25}=\pm\left(\dfrac{2}{5}\right)^2\)
\(\text{Vậy }3x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{5}\)
\(3x\) \(=\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{10}\)
\(x\) \(=\dfrac{9}{10}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{10}\)
\(\text{hoặc }3x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-2}{5}\)
\(3x\) \(=\left(\dfrac{-2}{5}\right)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{10}\)
\(x\) \(=\dfrac{1}{10}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{30}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\dfrac{3}{10};\dfrac{1}{30}\right\}\)
Bài 2:
a: =>3/5:x=6/5
hay x=3/5:6/5=1/2
b: \(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{5}\\3x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}\\x=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)
Ta có n + 21 = n + 40
2n+5 chia hết cho 2n-1 <=> 2n-1+6 chia hết 2n-1
Mà 2n-1 chia hết 2n-1
=> Để 2n-1+6 chia hết 2n-1 thì 6 chia hết 2n-1
=> 2n-1 thuôc Ư(6) = {1,2,3,6}
TH1: 2n-1 =1 => n=1
TH2: 2n-1 = 2 => n= 3:2 không là số tự nhiên (loại)
TH3: 2n-1 = 3 => n=2
TH4: 2n-1 = 6 => n= 7:2 không là số tự nhiên (loại)
Vậy n có 2 giá trị là 1 và 2
Bài 4:
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=CD
giả sử n^2+n+2=k^2=> k^2>n^2<==>k>n (1)
ta có n^2+n-2=k^2-4
<==>(n-1)(n+2)=(k-2)(k+2) (2)
@ nếu n=1 , k=2, đúng
@ nếu n khác 1
ta có n+2<k+2 (từ (1))
==> để (2) xẩy ra thì: n-1>k-2
mà từ (1) ta có k-1>n-1
nên: k-1>n-1>k-2
do k-1 và k-2 hai hai số tự nhiên liên tiếp nên không thể tồn tại số tự nhiên nằm giữa chúng (n-1)
vậy chỉ có n=1 là nghiệm!
Đặt \(n^2-n+2=k^2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow4n^2-4n+8=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2-4n+1\right)+7=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^2-4k^2=-7\Rightarrow\left(2n-2k-1\right)\left(2n+2k-1\right)=-7\)
\(\Rightarrow2n-2k-1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng:
2n - 2k - 1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
2n + 2k - 1 | 1 | 7 | -7 | -1 |
n - k | -3 | 0 | 1 | 4 |
n + k | 1 | 4 | -3 | 0 |
n | -1 | 2 | -1 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{-1;2\right\}\)
Do n2 là số chính phương nên n2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Mà 2006 chia 4 dư 2
=> n2 + 2006 chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương
Vậy không tồn tại giá trị của n thỏa mãn đề bài
thank you