Tính giá trị biểu thức
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)....\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 8 2016
Ta có:
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{99}\right).\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\) \(=\frac{1.2.3...98.99}{2.3.4...99.100}=\frac{1}{100}\)
nha
20 tháng 11 2016
a/ Ta có
\(K^4+\frac{1}{4}=K^4+K^2+\frac{1}{4}-K^2=\left(K^2+\frac{1}{2}\right)^2-K^2=\left(K^2+K+\frac{1}{2}\right)\left(K^2-K+\frac{1}{2}\right)\)
Ta lại có
\(K^2+K+\frac{1}{2}=\left(K+1\right)^2-\left(K+1\right)+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K^4+\frac{1}{4}=\left(K^2-K+\frac{1}{2}\right)\left(\left(K+1\right)^2-\left(K+1\right)+\frac{1}{2}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(=\frac{101^2-101+0,5}{1^2-1+0,5}=20201\)\(1S=\frac{\left(2^2-2+0,5\right)\left(3^2-3+0,5\right)\left(4^2-4+0,5\right)\left(5^2-5+0,5\right)...\left(100^2-100+0,5\right)\left(101^2-101+0,5\right)}{\left(1^2-1+0,5\right)\left(2^2-2+0,5\right)\left(3^2-3+0,5\right)\left(4^2-4+0,5\right)...\left(99^2-99+0,5\right)\left(100^2-100+0,5\right)}\)
20 tháng 11 2016
b/
\(\frac{3\left(x+y\right)}{3\sqrt{x\left(4x+5y\right)}+3\sqrt{y\left(4y+5x\right)}}\)
\(\ge\frac{3\left(x+y\right)}{\frac{9x+4x+5y}{2}+\frac{9y+4y+5x}{2}}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = y
31 tháng 12 2019
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
28 tháng 3 2018
Sài tích xích ma cho nhanh nhá!!!
công thức chung phần tử là (2x+1)^4+1/4. cho x chạy từ 0 đến 14
công thức chung phần mẫu là (2x)^4+1/4. cho x chạy từ 1 đến 15
để ko tràn màn hình đặt tích xích ma lên phân số lun.
A=1/1861.
sài vinacal nhanh hơn. casio nó cho ăn bơ 2 phút đấy. ahihi:))
31 tháng 12 2019
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 3 2018
\(Q=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(Q=\left(\frac{1}{2}\right).\left(\frac{2}{3}\right).\left(\frac{3}{4}\right)...\left(\frac{99}{100}\right)\)
\(Q=\frac{1}{100}\)
\(P=\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(P=\left(\frac{1.3}{1.3}+\frac{1}{1.3}\right)\left(\frac{2.4}{2.4}+\frac{1}{2.4}\right)\left(\frac{3.5}{3.5}+\frac{1}{3.5}\right)...\left(\frac{99.101}{99.101}+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(P=\left(\frac{4}{1.3}\right)\left(\frac{9}{2.4}\right)\left(\frac{16}{3.5}\right)...\left(\frac{10000}{99.101}\right)\)
\(P=\left(\frac{2^2}{1.3}\right)\left(\frac{3^2}{2.4}\right)\left(\frac{4^2}{3.5}\right)...\left(\frac{100^2}{99.101}\right)\)
Bạn tự tách ra rồi bạn sẽ ra kết quả như ở dưới
\(P=\frac{201}{100}\)
9 tháng 4 2019
\(\left(\frac{1}{2}-1\right):\left(\frac{1}{3}-1\right):\left(\frac{1}{4}-1\right):...:\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}:\frac{-2}{3}:\frac{-3}{4}:...:\frac{-98}{99}:\frac{-99}{100}\)
\(=\frac{-1\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\cdot100}{2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\cdot...\cdot\left(-98\right)\cdot\left(-99\right)}\)
\(=\frac{\left(-1\right)^{99}\cdot100}{2\cdot\left(-2\right)}=\frac{-1\cdot100}{-4}=\frac{-100}{4}=-25\)
- P/s: Không chắc chắn nhé!
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1}{100}\)
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)....\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
Đặt : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{1.2.3.4.....99}{2.3.4.5.....100}\)
\(A=\frac{1}{100}\)
Vậy : \(A=\frac{1}{100}\)