Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) ; \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
25 tháng 8 2021
Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác
=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2
họk tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(T=\left|2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\left(2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right)^2\)
\(\Rightarrow T^2=4AB^2+9AC^2+12\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=4a^2+9a^2+12.a.a.cos60^0=19a^2\)
\(\Rightarrow T=a\sqrt{19}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)
+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)
+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên \(AH \bot BC\)
\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)
HP
15 tháng 12 2020
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
26 tháng 10 2023
a: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\)
b: lấy điểm H sao cho \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)
=>AH//GC và AH=GC
Xét tứ giác AHCG có
AH//CG
AH=GC
Do đó: AHCG là hình bình hành
ΔABC đều có G là trọng tâm
nên \(AG=GB=GC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AH}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=HB\)
AHCG là hình bình hành
=>HC=AG và HC//AG
=>\(HC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔABC đều có G là trọng tâm
nên GB=GC=GA
GB=GC
AB=AC
Do đó: AG là đường trung trực của BC
=>AG\(\perp\)BC
mà CH//AG
nên CH\(\perp\)CB
=>ΔCHB vuông tại C
=>\(BH^2=HC^2+BC^2\)
=>\(BH^2=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+a^2=a^2+\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{4}{3}a^2\)
=>\(BH=a\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=BH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2021
a.
\(P=cos120^0+cos120^0+cos120^0=-\dfrac{3}{2}\)
b.
\(A=\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{cosx}}{\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{cosx}}=\dfrac{tanx-1}{tanx+1}=\dfrac{2-1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)
c.
\(A=\dfrac{cos\left(720+30\right)+sin\left(360+60\right)}{sin\left(-360+30\right)-cos\left(-360-30\right)}=\dfrac{cos30+sin60}{sin30-cos30}=-3-\sqrt{3}\)
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)