Question

[Ngo Viet Tien]

a ,(  50^2 + 48^2 + 46^2+...+4^2 + 2^2) -(  49^2 + 47^2 + ...+ 3^2 +1^2)

tinh gia tri biet thuc

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Đặt A :\(A=\left(50^2+48^2+46^2+...+4^2+2^2\right)-\left(49^2+47^2+45^2+...+3^2+1^2\right)\)

\(=50^2+48^2+...+4^2+2^2-49^2-47^2-...-1^2\)

\(=\left(50^2-49^2\right)+\left(48^2-47^2\right)+....+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=99+95+91+...+3\)

Biểu thức đã được đơn giản hóa và trỡ thành tổng dãy số cách đều 4 đơn vị .

Sô các số hạng là : 

\(\frac{99-3}{2}+1=25\) ( số hạng )

\(\Rightarrow A=\frac{25.\left(99+3\right)}{2}=1275\)