Cho A= 1+4+4^2+4^3+....+4^99
và B=4^100
Chứng tỏ A<B/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QD
2
29 tháng 11 2021
\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ \Rightarrow3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}\\ \Rightarrow2B=3^{101}-3\\ \Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
NA
29 tháng 11 2021
B = 31 + 32 + 33 + .... + 399 + 3100
3B = 3(31 + 32 + 33 + ..... + 399 + 3100)
3B = 32 + 33 + 34 +...... + 3100 + 3101
3B - B = 2B = (32 + 33 + 34 + .... + 3100 + 3101) - ( 31 + 32 + 33 + .... + 3100)
2B = (32 - 32) + (33 - 33) +.....+ ( 3100 - 3100) + ( 3101 - 1)
2B = 0 + 0 + 0 + ..... +0 + 3101 - 1
2B = 3101 - 1
B = (3101 - 1) : 2
OD
3
OD
1
PT
2
20 tháng 12 2014
\(=>4A=4+4^2+...+4^{99}+4^{100}\)
\(=>4A-A=\left(4+4^2+...+4^{99}+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\)
\(=>3A=4^{100}-1\)
\(=>A=\frac{4^{100}-1}{3}\)
\(\frac{1}{3}B=\frac{4^{100}}{3}\)
=> A<\(\frac{1}{3}B\)
3 tháng 8 2020
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499
4A = 4( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
4A = 4 + 42 + 43 + ... + 4100
4A - A = 3A
= ( 4 + 42 + 43 + ... + 4100 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
= 4 + 42 + 43 + ... + 4100 - 1 - 4 - 42 - 43 - ... - 499
= 4100 - 1
=> \(A=\frac{4^{100}-1}{3}\)
B = 4100 => \(\frac{1}{3}B=4^{100}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4^{100}}{3}\)
\(4^{100}-1< 4^{100}\Rightarrow\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\Rightarrow A< \frac{1}{3}B\left(đpcm\right)\)
H
7 tháng 12 2014
a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015
3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)
2S=3^2015-3^0
b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!
9 tháng 12 2014
Tui trả lời câu b nè:
S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)
Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha
Các tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7
Đảm bảo là đúng!!! :)
VN
1
KV
3 tháng 11 2023
A = 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹
⇒ 4A = 1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸
⇒ 3A = 4A - A
= (1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸) - (1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹)
= 1 - 1/4⁹⁹
⇒ A = (1 - 1/4⁹⁹)/3
Do 1 - 1/4⁹⁹ < 1
⇒ (1 - 1/4⁹⁹)/3 < 1/3
Vậy A < 1/3
\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)
\(4A-A=\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+4^3...+4^{99}\right)\)
\(3A=4^{100}-1\)
\(A=\frac{4^{100}}{3}-\frac{1}{3}=\frac{B}{3}-\frac{1}{3}\)
Vậy \(A< \frac{B}{3}\)
A=1+4+42+...+499
4A=4+42+43+...+4100
4A-A=3A=(4+42+...+4100)-(1+4+42+...+499)
3A=4100-1
Ta thấy: 3A<B =>A<B/3 (điều phải chứng minh)