A=7+72+73+...+72016
Chứng minh A chia hết cho 57
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2
S
28 tháng 12 2022
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\\ A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\\ A=7\times\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\times\left(1+7+7^2\right)\\ A=7\times57+7^4\times57+...+7^{118}\times57\\ A=57\times\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\\ \Rightarrow A⋮57\)
28 tháng 12 2024
A = 7 + 72 + 73 + ... + 7119 + 7120
A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (7118 + 7119 + 7120)
A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + ... + 7118(1 + 7 + 72)
A = 7.57 + 74.57 + ... + 7118.57
A = 57(7 + 74 + ... + 7118)
Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + ... + 7118) ⋮ 57
23 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$
$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$
$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$
Ta có đpcm.
28 tháng 12 2024
A = 7 + 72 + 73 + ... + 7119 + 7120
A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (7118 + 7119 + 7120)
A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + ... + 7118(1 + 7 + 72)
A = 7.57 + 74.57 + ... + 7118.57
A = 57(7 + 74 + ... + 7118)
Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + ... + 7118) ⋮ 57
28 tháng 12 2022
Ta xét biểu thức \(A_1=7+7^2+7^3\) \(=7\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7⋮57\)
\(A_2=7^4+7^5+7^6\) \(=7^4\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7^4⋮57\)
...
\(A_{40}=7^{118}+7^{119}+7^{120}\) \(=7^{118}\left(1+7+7^2\right)⋮57\)
Vậy \(A=\sum\limits^{40}_{i=1}A_i\) đương nhiên chia hết cho 57 (đpcm)
12 tháng 12 2021
Bài 1:
\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
12 tháng 12 2021
Bài 2:
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)
DN
5 tháng 11 2020
Giải:
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7
=> A \(⋮\)cả 3 và 7
Vây A \(⋮\)cả 3 và 7
b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 32 \(⋮\)4
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13
=> B \(⋮\)cả 4 và 13
Vậy B \(⋮\)cả 4 và 13
c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 54 \(⋮\)6
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31
=> C \(⋮\)cả 6 và 31
Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31
d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 72 \(⋮\)8
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57
=> D \(⋮\)cả 8 và 57
Vậy D \(⋮\)cả 8 và 57
Học tốt!!!
NT
4
23 tháng 6 2017
bn viết thiếu đề nhé
A= 71 + 72 + 73 + 74 = (71+74)+(72+73) = 145 + 145 = 290 chia hết cho 5
=> A=........ chia hết cho 5
B= 106-57 = 26. 56 - 57 = 56 ( 26 - 5) =(56 . 59) chia hết cho 59 => B chia hết cho 59
M
7 tháng 9 2023
Để chứng minh S chia hết cho 2 và S chia hết cho 57, ta sẽ xem xét từng thành phần trong công thức của S.
Đầu tiên, ta xét dãy từ 71 đến 72025. Trong dãy này, có 72025 - 71 + 1 = 71955 số.
Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 2, thì số đó là số chẵn. Trong dãy từ 71 đến 72025, ta có 2 số lẻ liên tiếp (71 và 72), sau đó là 2 số chẵn liên tiếp (73 và 74), và tiếp tục lặp lại quy luật này. Vì vậy, trong 71955 số này, ta có 71955/2 = 35977.5 cặp số chẵn và lẻ.
Do đó, tổng của các số chẵn trong dãy này là 35977.5 * 2 = 71955.
Tiếp theo, ta xét số 72024. Ta biết rằng 72024 chia hết cho 2.
Cuối cùng, ta xét số 72025. Ta biết rằng 72025 chia hết cho 57, vì 72025 = 57 * 1265.
Vậy tổng S chia hết cho 2 và chia hết cho 57.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{2016}\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{2014}+7^{2015}+7^{2016}\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2014}\left(1+7+7^2\right)\)
\(A=7.57+7^4.57+...+7^{2014}.57\)
\(A=\left(7+7^4+...+7^{2014}\right).57⋮57\) ( đpcm )
Ta có :
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+.....+7^{2014}\left(1+7+7^2\right)\)
\(\Rightarrow A=7.57+....+7^{2014}.57\)
\(\Rightarrow A=57.\left(7+....+7^{2014}\right)\)
=> A chia hêt cho 57