Cho \(\frac{x+2y}{3x+4y}=\frac{2}{5}\) và 3x+4y ≠ 0 ; x≠0. Tìm tỉ số \(\frac{2y}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
0
BN
12
16 tháng 8 2018
P/s :Phân thức thứ 2 phải là \(\frac{2z-4x}{3}\)thì dãy phân thức mới giảm ước cho nhau được .
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
Từ \(\frac{3x-2y}{4}=0\Rightarrow3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)
Từ \(\frac{2z-4x}{3}=0\Rightarrow2z-4x=0\Rightarrow2z=4x\)
\(\Rightarrow\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)(2)
Từ \(\frac{4y-3z}{2}=0\Rightarrow4y-3z=0\Rightarrow4y=3z\)
\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(đpcm)
LT
1
20 tháng 7 2017
ta có:
\(\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy+4y^2=20xy-12xy=8xy\)
\(\Rightarrow3x-2y=\sqrt{8xy}\)(1)
\(\left(3x+2y\right)^2=9x^2+12xy+4y^2=20xy+12xy=32xy\)
\(\Rightarrow3x+2y=\sqrt{32xy}\)(2)
từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}=0,5\)
27 tháng 10 2018
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
NT
1
TT
4 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{2z-4x}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y+8y-6z+6z-12x}{16+4+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{4y-3z}{2}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\4y=3z\\2z=4x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x-2y+3z}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(2,3,4\right)\)
KT
1
6 tháng 6 2015
A = \(\frac{6}{3x}+\frac{6}{2y}+\frac{12}{3x+2y}=6.\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}\right)+\frac{12}{3x+2y}\)
Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\)với a;b không âm
=> A \(\ge6.\frac{4}{3x+2y}+\frac{12}{3x+2y}=\frac{36}{3x+2y}\)
Mặt khác, (3x + 2y)2 = (3x.1 + 2y.1)2 \(\le\) (12 + 12).(9x2 + 4y2) = 2.18 = 36
=> 0< 3x + 2y \(\le\) 6 => \(\frac{36}{3x+2y}\ge\frac{36}{6}=6\)
=> A \(\ge\) 6.
Vậy Min A = 6 khi 3x = 2y => 18x2 = 18 => x = 1 (do x > 0) => y = 3/2
Ta có: \(\frac{x+2y}{3x+4y}=\frac{2}{5}\)
=> (x + 2y).5 = 2.(3x + 4y)
=> 5x + 10y = 6x + 8y
=> 10y - 8y = 6x - 5x
=> 2y = x
=> \(\frac{2y}{x}=1\)
Vậy \(\frac{2y}{x}=1\)