Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). D là điểm đối xứng của C qua H.
a) Chứng minh rằng HA2= HD. HB (đã giải)
b) Vẽ DI vuông góc AB tại I. Cho góc ABC = x, góc BAD = y. Chứng minh rằng siny = cos2x = cos2x - sin2x. (chưa giải được)
Mong được giúp đỡ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm chung của AC và DI
=>ADCI là hình bình hành
Hình bình hành ADCI có AC\(\perp\)DI
nên ADCI là hình thoi
14 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
14 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)
nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
mà A,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của AB
Ta có: F là trung điểm của NM(gt)
nên \(MN=2\cdot MF\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)
nên AB=2AE(2)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB
Xét tứ giác ABMN có
MN//AB(cùng vuông góc với AC)
MN=AB(cmt)
Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
30 tháng 6 2023
a: Xet ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAHB
b: Xét ΔDEC vuông tại D và ΔHEB vuông tại H có
góc DEC=góc HEB
=>ΔDEC đồng dạng với ΔHEB
=>DE/HE=DC/HB=EC/EB
=>DC*EB=HB*EC
c: ED/EH=EC/EB
=>ED/EC=EH/EB
=>ΔEDH đồng dạng với ΔECB
e:
Xét ΔCFB có
BD,CH là đường cao
BD cắt CH tại E
=>E là trực tâm
=>FE vuông góc BC
=>FE//AB
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHFE vuông tại H có
HA=HE
góc HBA=góc HFE
=>ΔHBA=ΔHFE
=>HB=HF
Xét tứ giác BEFA có
BF cắt EA tại trung điểm của mỗi đường
BF vuông góc EA
=>BEFA là hình thoi
3 tháng 12 2018
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
3 tháng 12 2018
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB\cdot HD\)