cho hàm số y = f(x) = \(A\sin\left(\omega x+\alpha\right)\) (\(A\) , \(\omega\) và \(\alpha\) là những hằng số ; A và \(\omega\) khác 0) . chứng minh rằng với mỗi số nguyên k , ta có f\(\left(x+k\times\frac{2\pi}{\omega}\right)\)=f(x) với mọi x .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) là 2 điểm bất kì
\(A'\left(x_1';x_2'\right)\) và \(B'\left(x_2';y_2'\right)\) lần lượt là ảnh của A và B qua phép biến hình F
Trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1'=x_1cos\alpha-y_1sin\alpha+a\\y_1'=x_1sin\alpha+y_1cos\alpha+b\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_2'=x_2cos\alpha-y_2sin\alpha+a\\y'_2=x_2sin\alpha+y_2cos\alpha+b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)
\(A'B'=\sqrt{\left(x_2cos\alpha-y_2sin\alpha-x_1cos\alpha+y_1sin\alpha\right)^2+\left(x_2sin\alpha+y_2cos\alpha-x_1sin\alpha-y_1cos\alpha\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left[\left(x_2-x_1\right)cos\alpha+\left(y_1-y_2\right)sin\alpha\right]^2+\left[\left(x_2-x_1\right)sin\alpha-\left(y_1-y_2\right)cos\alpha\right]^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}=AB\)
\(\Rightarrow\) F là phép dời hình
b.
F là phép tịnh tiến khi \(\alpha=0\)
Thật vậy, khi \(\alpha=0\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)
Đây là biểu thức của phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\)
a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).