Tam giác ABC vuông tại A, p/g trong AD và p/g ngoài AE. C/m:
a, \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
b, \(\frac{\sqrt{2}}{AE}=\left|\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}\right|\)
Cảm ơn các bạn trước nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b/ Tương tự
MP
2 tháng 7 2020
a, Từ D kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật và có : \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{D}=\widehat{F}=90^o\)
Mà đường chéo AD là phân giác
\(\Rightarrow\) AEDF là hình vuông
\(\Rightarrow\) \(DE=DF=\frac{AD}{\sqrt{2}}\)
Ta có : DE//AC \(\Rightarrow\) \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
DF//AB \(\Rightarrow\) \(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{DF}{AB}+\frac{DE}{AC}=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)