K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2016

a) Điều kiện xác định của pt : 

\(\begin{cases}x^2+5x+4\ge0\\x^2+5x+2\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le-4\\x\ge-1\end{array}\right.\)

Ta có : \(x^2+5x-\sqrt{x^2+5x+4}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)-\sqrt{x^2+5x+4}-2=0\)(1)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+4},t\ge0\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-1\left(\text{loại}\right)\\t=2\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Với t = 2 ta có pt : \(x^2+5x+4=4\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\left(\text{nhận}\right)\\x=-5\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-5;0\right\}\)

b) Điều kiện xác định của pt : 

\(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\x+3\ge0\\x-2\ge0\\x^2+2x-3\ge0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow x\ge2\)

Ta có ; \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+03}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\left(\text{nhận}\right)\\-2=-3\left(\text{vô lí - loại}\right)\end{array}\right.\)

Vậy pt có nghiệm x = 2

 

11 tháng 8 2016

bạn ơi bài 2 bạn lm đc chưa

11 tháng 12 2023

a: \(x^2\cdot2\sqrt{3}+x+1=\sqrt{3}\cdot\left(x+1\right)\)

=>\(x^2\cdot2\sqrt{3}+x\left(1-\sqrt{3}\right)+1-\sqrt{3}=0\)

\(\text{Δ}=\left(1-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot2\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24=28-10\sqrt{3}=\left(5-\sqrt{3}\right)^2>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)-\left(5-\sqrt{3}\right)}{2\cdot2\sqrt{3}}=\dfrac{-1+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)+5-\sqrt{3}}{2\cdot2\sqrt{3}}=\dfrac{4}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

b: \(5x^2-3x+1=2x+31\)

=>\(5x^2-3x+1-2x-31=0\)

=>\(5x^2-5x-30=0\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c: \(x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right)\)

=>\(x^2+2\sqrt{2}x+4-3x-3\sqrt{2}=0\)

=>\(x^2+x\left(2\sqrt{2}-3\right)+4-3\sqrt{2}=0\)

\(\text{Δ}=\left(2\sqrt{2}-3\right)^2-4\left(4-3\sqrt{2}\right)\)

\(=17-12\sqrt{2}-16+12\sqrt{2}=1\)>0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2\sqrt{2}-3\right)-1}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+3-1}{2}=-\sqrt{2}+1\\x_2=\dfrac{-\left(2\sqrt{2}-3\right)+1}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+4}{2}=-\sqrt{2}+2\end{matrix}\right.\)

11 tháng 12 2023

Alo anh ơi anh giúp em câu em mới đăng với ạ

NV
26 tháng 12 2020

a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-t^2}\)

Pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)

Pt trở thành:

\(t=t^2-4-16\Leftrightarrow...\)

14 tháng 10 2021

\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy pt vô nghiệm

\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

14 tháng 10 2021

a) \(\sqrt{x-5}=\sqrt{3-x}\)

\(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(\sqrt{3-x}\right)^2\)

\(x-5=3-x\)

\(x=4\)

b) \(\sqrt{4-5x}=\sqrt{2-5x}\)

\(\left(\sqrt{4-5x}\right)^2=\left(\sqrt{2-5x}\right)^2\)

\(4-5x=2-5x\)

\(2=0\) (Vô lí)

30 tháng 7 2021

Câu 2,3,4 nx thôi ạ. Câu 1 có bạn giúp r ạ 

30 tháng 7 2021

1)\(\sqrt{4x^2+12x+9}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=2-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=2-x\\2x+3=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\)