Cho Δ ABC nhọn 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a,DB.DC=DH.DA
b,EA.EC=EH.EB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2016
a) Xét ΔFHA và ΔDHC có:
\(\widehat{AFH\:}=\widehat{CDH}=90\left(GT\right)\)
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)
=> ΔFHA~ΔDHC(g.g)
=> \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\)
Xét ΔABD và ΔCHD có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDH}=90\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{HCD}\left(cmt\right)\)
=> ΔABD~ΔCHD(g.g)
=>\(\frac{DB}{DH}=\frac{DA}{DC}\)
=>DB.DC=DH.DA
b) tương tự như phần a
1 tháng 2 2022
a: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBH}\)
Do đó: ΔDAC\(\sim\)ΔDBH
Suy ra: DA/DB=DC/DH
hay \(DA\cdot DH=DB\cdot DC\)
b: Xét ΔEHC vuông tại E và ΔEAB vuông tại E có
\(\widehat{ECH}=\widehat{EBA}\)
Do đó: ΔEHC\(\sim\)ΔEAB
Suy ra: EH/EA=EC/EB
hay \(EH\cdot EB=EC\cdot EA\)
12 tháng 4 2016
a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 => tứ giác BFEC nội tiếp
cmtt F,E cung nhìn AH dưới 1 góc 90 => tứ giác AEHF nội tiếp =>góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF)
b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có
góc BAC = góc EHC
góc BEA = góc CEH = 90
=>tam giác BAE đồng dạng với tam giác CHE(gg) =>AE/HE=BE/CE=> EA.EC=EH.EC
c,cmtt câu a, ta được tứ giác BFHD =>góc ABE = góc FDA
tứ giác DHEC nội tiếp =>góc ADE = góc FCA
Lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC => góc FDA=góc ADE => AD là phân giác của góc FDE
cmtt =>FC và EB là phân giác của góc DFE và DEF
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
18 tháng 3 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)
nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
14 tháng 4 2022
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại A có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔDBH\(\sim\)ΔDAC
Suy ra: DH/DC=DB/DA
hay \(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)
a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBDH vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBH}\)
Do đó:ΔADC\(\sim\)ΔBDH
Suy ra: DA/DB=DC/DH
hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DH\)
b: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
Do đó: ΔEAH\(\sim\)ΔEBC
Suy ra: \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EH}{EC}\)
hay \(EA\cdot EC=EH\cdot EB\)
Bạn ơi sao góc DAC = góc DBH