Hình thang ABCD ( AB // CD) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
19
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
NV
31 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
NN
4
24 tháng 7 2015
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
HT
2
16 tháng 9 2019
Gọi AC cắt BD tại O
Xét tam giác DOC có : góc ODC = góc OCD (gt)
=> tam giác DOC cân tại O
=> DO = OC (đn) (1)
AB // CD (gt)
=> góc BAO = góc OCD (slt)
góc ABO = góc ODC (slt)
mà góc OCD = góc ODC (gt)
=> góc BAO = góc ABO
=> tam giác BAO cân tại O
=> OB = OA
OA + OC = AC
OB + OD = BD và (1)
=> BD = AC ; hình thang ABCD
=> ABCD là hình thang cân (dh)
16 tháng 9 2019
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
+ \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại E \(\Rightarrow ED=EC\) ( 1 )
+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\) và \(\widehat{B}_1=\widehat{D_1}\) (Các cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E \(\Rightarrow EA=EB\) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt !!!
BN
5
28 tháng 8 2018
góp ý:
cách của bạn VO PHI HUNG sau khi c/m đc: AC = BD (tức 2 đường chéo bằng nhau)
ta suy ra ngay đc ABCD là hình thang cân
Tuyệt nhiên nếu ta c/m AD = BC (tức 2 cạnh bên bằng nhau)
thì ta ko thể kết luận ABCD là hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết 1 hình là hình thang cân:
1) Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là hình thang cân
2) Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
VP
27 tháng 8 2018
Thấy đúng thì k cho mình nha
Ta có: goc ACD = goc BDC (gt )
=> tam EDC can tai E
=>ED = EC ( 1 )
Ta co : góc A1 = góc ACD ( 2 góc slt của AB//CD )
Ta có : góc B1 = góc BDC ( 2 goc slt của AB//CD )
Mả : góc ACD = góc BDC ( gt )
Do do : goc A1 = goc A2
=> tam giac EAB can tai E
=> EA = EB ( 2 )
Từ ( 1 ) vả ( 2 ) suy ra : EA + EC = EB + ED
Ma : AC = EA + EC ( E nam giua A va C )
: BD = EB + ED ( E nam giua B va D )
Do do : AC = BD ( 3 )
Xét : tam giác ACD va tam giac BDC , co :
AC = BD ( 3 ) cmt
góc ACD = góc BDC ( gt )
CD là cạnh chung
Do do : tam giac ACD = tam giac BDC ( c - g - c )
=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> ABCD là hình thang cân
PD
1
5 tháng 8 2023
Gọi giao của AC và BD là O
góc OCD=góc ODC
=>OC=OD
góc ODC=góc OBA(AB//CD)
góc OCD=góc OAB(AB//CD)
mà góc OCD=góc ODC
nên góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và OC=OD
nên AC=BD
Hình thang ABCD có AC=BD
nên ABCD là hình thang cân
TC
2
26 tháng 7 2018
I don't now
or no I don't
..................
sorry
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
LP
2 tháng 9 2016
Bài 1:
Ta có:góc ABD=góc CBD
góc ECB=góc AEC
Mà góc B = góc C
suy ra góc ABD = góc CBD = góc ECB=gócACE
Ta lại có:góc B = góc C
=> BEDC là hình thang cân=>BC//DE
=>BE=DCvà BD=CE
Mà tam giác ABC cân tại A=>AE=AD
Vì góc DBC= góc EDB(so le trong)
Mà ABD=DBC=>góc ABD= góc DBC=>tam giác EBD cân tai E
=>EB=EDmà EB=DC
=>ED=EB=DC.đpcm
Bài 2:
Ta có :
góc ACD=góc BDC
=>ABCD là HTC(định nghĩa hình thang cân)
gọi BD giao với AC tại M
xét tam giác MDC ta có : góc MDC= góc MCD (gt)
=> tam giác MDC cân tại M => MC=MD
ta cũng có góc MAB= góc MBA=> tam giác MAB cân tại M
=> MA=MB
xét tam giác ADM và tam giác BCM
ta có : AM=MB (CMT)
MD=MC (CMT)
góc AMD= góc BMC (đ đ)
=> tam giác ADM = tam giác BCM
=> AD=BC
mà ABCD là hình thang
=> ABCD là hình thang cân
dung