Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên R :
\(y=\left(\sqrt{m}-1\right)x-2m\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
19
T
5 tháng 8 2016
==' đọc sgk chưa bạn.
bám vaof sgk mà làm chứ mấy câu này hỏi thì hơi thừa
\(y=ax+b\)
a<0 thif hamf nghichj bien
a>0 thì hàm đồng biến
nếu a là biểu thcuws có căn thì phải xét dkxd rồi ms kết hợp nghiệm
5 tháng 8 2016
mình chưa học bài đó bạn ơi
mình đang tự học
không hiểu nên hỏi thôi bạn
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
a.
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}7-m\ge0\\\sqrt{7-m}-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le7\\m< 6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 6\)
b. Để hàm nghịch biến trên R
\(\Leftrightarrow m^2+m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}< 0\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
12 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-3x^2+\left(5-m\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-3\cdot2x+5-m\)
=>\(y'=-3x^2-6x+5-m\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-6\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(5-m\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(36+12\left(5-m\right)< =0\)
=>\(36+60-12m< =0\)
=>\(-12m+96< =0\)
=>-12m<=-96
=>m>=8
b: \(y=x^3+\left(2m-2\right)\cdot x^2+mx\)
=>\(y'=3x^2+2\left(2m-2\right)\cdot x+m\)
=>\(y'=3x^2+\left(4m-4\right)x+m\)
Để hàm số đồng biến trên R thì y'>=0 với mọi x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(4m-4\right)^2-4\cdot3\cdot m< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(16m^2-32m+16-12m< =0\)
=>\(16m^2-44m+16< =0\)
=>\(4m^2-11m+4< =0\)
=>\(\dfrac{11-\sqrt{57}}{8}< =m< =\dfrac{11+\sqrt{57}}{8}\)
8 tháng 9 2021
a: Để hàm số nghịch biến thì 1-2m<0
hay \(m>\dfrac{1}{2}\)
b: Để hàm số nghịch biến thì m-1<0
hay m<1
c: Để hàm số nghịch biến thì \(\dfrac{m-5}{m}>0\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 0\end{matrix}\right.\)
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3+\left(m+2\right)x^2-3x\)
=>\(y'=-3x^2+2\left(m+2\right)x-3\)
=>\(y'=-3x^2+\left(2m+4\right)\cdot x-3\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+4\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(-3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16m+16-4\cdot9< =0\)
=>\(4m^2+16m-20< =0\)
=>\(m^2+4m-5< =0\)
=>\(\left(m+5\right)\left(m-1\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>=0\\m-1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-5\\m< =1\end{matrix}\right.\)
=>-5<=m<=1
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< =0\\m-1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=1\\m< =-5\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: \(y=x^3-3x^2+\left(1-m\right)x\)
=>\(y'=3x^2-3\cdot2x+1-m\)
=>\(y'=3x^2-6x+1-m\)
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y'>=0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(-6\right)^2-4\cdot3\left(1-m\right)>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(36-12\left(1-m\right)>=0\)
=>\(36-12+12m>=0\)
=>12m+24>=0
=>m+2>=0
=>m>=-2
Hàm số trên có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Để hàm số nghịch biến thì \(\sqrt{m}-1< 0\Leftrightarrow m< 1\)
để hầm số trên nghịch biến trên R thì:\(\left(\sqrt{m}-1\right)\)<0
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}< 1\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
vậy để hàm số trên nghịch biến trên R thì m\(< \)1