Cho tam giác ABC, trung tuyến BE và CD. I thuộc tia đối của tia EB sao cho E\(I\) = BE. K thuộc tia đối của DC sao cho DC = DKa, Cmr : A là trung điểm của K\(I\)b, BK giao với CI tại F. Cm : B\(I\), C...

MS

Miamoto Shizuka

3 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC, trung tuyến BE và CD. I thuộc tia đối của tia EB sao cho E\(I\) = BE. K thuộc tia đối của DC sao cho DC = DKa, Cmr : A là trung điểm của K\(I\)b, BK giao với CI tại F. Cm : B\(I\), CK, F\(I\) cùng đi qua 1 điểmc, Giao điểm của FA và BC là P....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TV

Trần Việt Linh

3 tháng 8 2016

a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và

DA=DB(gt)

DC=DK(gt)

=>Tứ giác AKBC là hình bình hành

=>AK=BC (1)

Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:

EA=EC(gt)

EB=EI(gt)

=>Tứ giác AICB là hình bình hành

=>AI=BC (2)

Từ (1)(2) suy ra: AK=AI

=>A là trung điểm của KI

Đúng(0)

NC

Nguyễn Chu Phương Anh 123

13 tháng 4 2016 - olm

tam giác abc vẽ các đường trung tuyến be và cd của tam giác abc . Điểm i thuộc tia đối của eb sao cho ei=be , k thuộc tia đối của c sao cho dc=dk

a, Chứng minh a là trung điểm ki

b, goị f là giao điểm bk,ci . Chứng minh : bi , ck ,fa đồng quy

c, Gọi p là giao điểm fa và bc , g là giao điểm be,cd .Chứng minh gd=1/4 gi

Chân thành cảm ơn !

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2022

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

Đúng(0)

PK

phóng khoáng

30 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy I sao cho EI=EB. Trên tia đối của tia DC lấy K sao cho DK=DC a) Chứng minh : A là trung điểm KI b) Cho BK và CI cắt nhau tại F. CMR : BI,CK,FA đồng quy tại G c) Cho FA và BC cắt nhau tại P. CMR : GP=1/4GF Giúp mình với !

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 5 2020

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

Đúng(0)

TT

Thu Thao

30 tháng 5 2020

Lp 7 đc dùng hình bình hành luôn ạ???

Đúng(0)

QL

Quandung Le

6 tháng 5 2018 - olm

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy I sao cho \(EI=EB\). Trên tia đối của tia DC lấy KI sao cho DK = DC.

a) CM: A là trung điểm của KI

b) Cho BK và CI cắt nhau ở F. CM: BI, CK, FA đồng quy tại G

c) Cho FA và BC cắt nhau tại P. CM: \(GP=\frac{1}{4}GF\)

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2022

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

Đúng(0)

TM

Trần Minh An

24 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy I sao cho EI=EB. Trên tia đối của tia DC lấy K sao cho DK=DC

a) Chứng minh : A là trung điểm KI

b) Cho BK và CI cắt nhau tại F. CMR : BI,CK,FA đồng quy tại G

c) Cho FA và BC cắt nhau tại P. CMR : GP=1/4GF

Giúp mình với !

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2022

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

Đúng(0)

PN

Phan Ngọc Khánh

17 tháng 9 2023

cho ΔABC ,k là trung điểm của AC . trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho

BK=KD

a) CM ΔABK =ΔCDK

b) CM AB//CD

c) trên tia DC lấy điểm E sao cho CD =CE ( E khác C ) ,CM BE=AC

d) gọi I là trung điểm BC , M là trung điểm BE . CM ba điểm M,I,K thẳng hàng

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2023

a: Xét ΔABK và ΔCDK có

KA=KC

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\)

KB=KD

Do đó: ΔABK=ΔCDK

b: ΔABK=ΔCDK

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: ΔABK=ΔCDK

=>AB=CD

mà CD=CE
nên AB=CE

AB//CD

=>AB//CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

d: Xét ΔABC có

I,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>IK là đường trung bình của ΔABC

=>IK//AB

mà AB//DE

nên IK//DE

Xét ΔBCE có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BC

=>MI là đường trung bình của ΔBCE
=>MI//CE

=>MI//DE
MI//DE

KI//DE

mà MI,KI có điểm chung là I

nên M,I,K thẳng hàng

Đúng(0)

HT

Học Tập

5 tháng 7 2017 - olm

Bài 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và // với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và // với AB cắt BC ở F. CMR:a) AD = EFb) Tam giác ADE = tam giác EFCBài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.a) CM CD//EBb) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. CM CK là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

PT

phạm thị kim yến

5 tháng 7 2017

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Trâm Anh

8 tháng 6 2023 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại a . Trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ab=ad

a) CM tam giác ABC = tam giác adc

b) trên tia đối của tia ac lấy điểm e sao cho ac = ae . Cm dc//be

C) lấy điểm i là trung điểm đc . Cm be = 2.ai

#Toán lớp 8

3

PL

Phước Lộc

8 tháng 6 2023

a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:

có AC: cạnh chung

AD=AB (gia thiết)

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)

b) chứng minh DC//BE

xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE

c) chứng minh BE = 2AI

ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC

lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)

chúc em học tốt

Đúng(1)

TA

Thiên An

8 tháng 6 2023

Cậu tự vẽ hình nhé.

a, Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:

AB = AD(gt)

AC chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)

b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)

mà \(DA=AB\left(gt\right)\)

\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )

c, Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:

I là trung điểm của DC

\(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow2AI=DC\)

Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )

\(\Rightarrow2AI=BE\)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Trâm anh

16 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 9cm, BC= 15cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối cua tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. CMR : BC=DC c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm cạnh CD,BC; gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh D,I,F thẳng hàng.

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 4 2022

a: AC=12cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔCBD có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

Suy ra: CB=CD

Đúng(0)

FH

Fenyr Harper

13 tháng 12 2017 - olm

cho tam giác abc vuông tại A(AB<AC),BD là phân giác góc ABC(D thuộc AC).Lấy E trên BC sao cho BE=AB,từ E kẻ EF vuông góc với AB(F thuộc AB)

a, CMR tam giác ABD=tam giác EBD

b,CMR DE vuông góc với BC và EF song song với DA

c,Gọi I là trung điểm của DF.Trên tia đối tia AD lấy K sao cho DK=EF.CMR 3 điểm E,I,K thẳng hàng

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP