K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

30 tháng 5 2020

Lp 7 đc dùng hình bình hành luôn ạ???

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

a)

Ta có: EB=EI(gt)

mà E nằm giữa hai điểm B và I

nên E là trung điểm của BI

Xét tứ giác AICB có

E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)

Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)

Ta có: DC=DK(gt)

mà D nằm giữa K và C

nên D là trung điểm của KC

Xét tứ giác AKBC có

D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)

D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)

Từ (1) và (2) suy ra AK//AI

mà AK và AI có điểm chung là A

nên K,A,I thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm

Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)

mà F∈KB

nên AC//KF

Xét ΔIKF có

A là trung điểm của KI(cmt)

AC//KF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: CB//AK(cmt)

mà I∈AK

nên CB//KI

Xét ΔFIK có

C là trung điểm của FI(cmt)

CB//KI(cmt)

Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔFKI có

FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)

IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)

KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)

Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI

hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)

5 tháng 7 2017

A B C D E F

A B C D E

1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = ODa) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCBb) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMBc) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BCa) Chứng minh tam giác ABM = tam giác...
Đọc tiếp

1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD

a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB

b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB

c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy

2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM

b) Chứng minh AM vuông góc với BC.

c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB

d) Chứng minh EF = BC

3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B

a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED

b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN

4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng

a) Tam giác DBC = tam giác DAM

b) AM//BC

c) M, A, N thẳng hàng

0
1.cho góc nhọn xOy , lấy điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB, kẻ AH vuông góc với Oy, BK vuông Ox   Chứng minh tam giác OHK cân   Gọi I là giao diểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của xOy2. Cho tam giác ABC có B=60 độ, phân giác BD, từ A kẻ Ax // BC cắt tia DB tại E   Chứng minh rằng ABE cân   Tính góc BAE3. Cho tam giác ABC tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của CA lấy E sao cho...
Đọc tiếp

1.cho góc nhọn xOy , lấy điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB, kẻ AH vuông góc với Oy, BK vuông Ox

   Chứng minh tam giác OHK cân

   Gọi I là giao diểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của xOy

2. Cho tam giác ABC có B=60 độ, phân giác BD, từ A kẻ Ax // BC cắt tia DB tại E

   Chứng minh rằng ABE cân

   Tính góc BAE

3. Cho tam giác ABC tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của CA lấy E sao cho CE=CD

   Chứng minh CD//EB

   Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F, vẽ CK vuông góc  EF tại K. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ECF

4. Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF= CI. Chứng minh rằng

  Tam giác BFD=CIE

  Tam giác DFI cân

  I là trung diểm của DE

 

 

 

1

a) Xét Tàm giác vuông OBK và Tam giác vuông OAH có :

OA = OB (GT)

<O chung 

=> Tam giác vuông OBK = Tam giác vuông OAH   ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> OH = OK  (2CTU)

Xét Tam giác OHK có :

OH = OK 

=> Tam giác OHK cân tại O     (dpcm)

b) Vì Tam giác OBK và Tam giác OAH  (cmt)

=> <OKB = <OHA (2GTU)

TC : OH = OK (cmt)

 OA = OB (GT)

mà OH = OB + BH

    OK = OA + AK 

=> AK = BH 

Xét Tam giác vuông AIK và Tam giác vuông BIH

AK = BH

<OKB = <OHA 

=> Tam giác vuông AIK = Tam giác vuông BIH  ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> AI = BI  (2CTU)

Xét Tam giác OAI = Tam giác OBI có :

OA = OB (GT)

OI chung 

AI = BI (cmt)

=> Tam giác OAI = Tam giác OBI  (c.c.c)

=> <AOI = <BOI  (2GTU)

=> OI là tia phân giác của <xOy    (dpcm)


 

a: Xét ΔABC có

AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G

=>G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI

=>BG=GN; CG=GP; AG=GM

Gọi O là giao của PM và BG

Xét tứ giác ABMN có

G là trung điểm chung của AM và BN

=>ABMN là hình bình hành

=>AN=BM

Xét tứ giác APMC có

G là trung điểm của AM và PC

=>APMC là hình bình hành

=>AP=MC

Xét tứ giác BPNC có

G là trung điểm chung của BN và PC

=>BPNC là hình bình hành

=>BP=NC và NP=BC

Xet ΔMNP và ΔABC có

MN=AB

NP=BC

MP=AC

=>ΔMNP=ΔABC

b: Xét tứ giác BPGM có

GP//BM

GP=BM

=>BPGM là hình bình hành

=>O là trung điểm của BG và PM

=>BO=OG=GE=EN

=>NG=2/3NO

Xét ΔMNP có

NO là trung tuyến

NG=2/3NO

=>G là trọng tâm của ΔMNP