Question

[Kẹo Dẻo]

Tìm số dư khi chia A cho 7 biết :

A = 1 + 2 + 2^2 + .....................+ 2^2001 + 2^2002

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 
nên A chia 7 dư 3

Answer 2

[Lê Nguyên Hạo]

\(1+2+2^2+...+2^{2002}\) = 1 + 2 + B

Đặt B = \(2^2+2^3+...+2^{2002}\)

\(=2^2\left(1+2+2^2\right)...+2^{2000}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^2.7+...+2^{2000}.7\)

\(=7\left(2^2+...+2^{2000}\right)⋮7\)

=> B + 1 + 2 = B + 3

Vì B chia hết cho 7 mà 3 chia 7 dư 3

Vậy A chia 7 dư 3