1. Chứng minh bình phương của một số tự nhiên lớn hơn 3 khi chia cho 12 đều có số dư là 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
NM
0
D
1
21 tháng 2 2016
Gọi số nguyên tố lớn 3 là:p
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1,3k+2
Nếu p=3k+1 thì p2=(3k+1)2=3k2+2.3k.1+12=9k2+6k+1=3.(3k2+2k)+1 chia 3 dư 1
Nếu p=3k+2 thì p2=(3k+2)2=3k2+2.3k.2+22=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1=3.(3k2+4k+1)+1 chia 3 dư 1
Vậy Bình phương của số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 3 có số dư là 1(đpcm)
DT
3
ML
15 tháng 4 2017
Gọi số đó là a2 ( a là số nguyên tố khác 2 và 3 )
Do a là số nguyên tố khác 2 nên a lẻ . Suy ra a2 lẻ . Suy ra a2 chia hết cho 4 dư 1
Suy ra a2 – 1 chia hết cho 4.1
Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 . Suy ra a2 không chia hết cho 3
Suy ra a2 chia 3 dư 1 . Suy ra a2 – 1 chia hết cho 3.2
Từ (1) và (2) Suy ra a2 – 1 chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) = 1 nên a2 – 1 chia hết cho 12
Vậy a2 chia hết cho 12 .
NN
1
1 tháng 12 2021
vì tất cả các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ mà số lẻ nhân số lẻ bằng số lẻ nên chúng chia cho 2 dư 1
HE
0
F
1
T
2
29 tháng 3 2017
Gọi số cần tìm là : \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)
Do a là số nguyên tố khác 2
\(\Rightarrow a\) lẻ \(\Leftrightarrow a^2\) lẻ
\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)
Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => \(a^2\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1
\(\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\) . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12\)
\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1