CMR nếu a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a^2 và a+b cũng nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
12 tháng 11 2017
Gọi UCLN ( a, a + b ) = d ( d \(\in\)N* )
Ta có :
a \(⋮\)d
a + b \(⋮\)d
Từ đó ta có :
a + b - a \(⋮\)d
=> b\(⋮\)d
Mà a\(⋮\)d ; b\(⋮\)d => d \(\in\)ƯC ( a , b )
Mặt khác ƯCLN ( a , b ) = 1 nên 1 \(⋮\)d
Suy ra d \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 } hay d = 1
Vậy nếu a, b nguyên tố cùng nhau thì a và a + b nguyên tố cùng nhau .
10 tháng 6 2016
a và b là nguyên tố cùng nhau nên UCLN(a;b) = 1
=> UCLN (a;a+b)=1 => UCLN (a2 ;a+b) =1 nên a2 và a+b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
LP
0
10 tháng 6 2016
Gọi d là ƯCLN(a,a+b)=>a chia hết cho d và a+b chia hết cho d => a+b-a chia hết cho d=> b chia hết cho d
Ta lại có a chia hết cho d nên d thuộc ƯC(a,b), do đó d=1( Vì a,b nguyên tó cùng nhau).
Vậy a và a+b nguyên tố cùng nhau
Gỉa sử a2 và a+b không nguyên tố cùng nhau
ƯCLN(a2;a+b0=d(d\(\in\)N*,d\(\ne\)1,d nguyên tố) (1)
Nói cách khác: Gọi d là một ước nguyên tố của a2 và a+b
\(\Rightarrow\) a2 chia hết cho d
a+b chia hết cho d
\(\Rightarrow\) a chia hết cho d
a+b chia hét cho d
\(\Rightarrow\) a chia hết cho d
b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d là ƯC nguyên tố của a và b
\(\Rightarrow\)a và b không nguyên tố cùng nhau(mâu thuãn với đề bài)
Vậy a2 và a+b nguyên tố cùng nhau nếu a và b nguyên tố cùng nhau
cảm ơn bạn mai phuong anh
cho mik hỏi 1 cau nữa nhé