Giải : \(\begin{cases}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
20 tháng 5 2018
\(x^2y+xy^2=30\Leftrightarrow\left(xy\right)^2-11xy+30=0\)
\(\orbr{\Leftrightarrow\begin{cases}xy=5\\xy=6\end{cases}}\)
Với xy=5 \(\Rightarrow x+y=6\). Suy ra x,y là hai nghiệm của phương trình : \(a^2-6a+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=5\end{cases}}\)
Với xy=6 \(\Rightarrow x+y=5\). Suy ra x,y là hai nghiệm của phương trình: \(a^2-5a+6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right);\left(1;5\right);\left(5;1\right)\)
10 tháng 8 2016
\(\begin{cases}xy+x+y=11\\x^2y+xy^2=30\end{cases}\)
ta đặt S=x+y và P=xy. hệ trở thành :
\(\begin{cases}P+S=11\\PS=30\end{cases}\)<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}S=5;P=6\\S=6;P=5\end{array}\right.\)
với S=5;P=6
theo định lí vi et đảo
thì nghiện (x;y) là (1;5),(5;1)
với S=6;P=5 theo định lí viet đảo
thì nghiệm (x;y) là (3;2),(2;3)
KL: có 4 cặp nghiệm (x;y) là ,,,,,,,,,
PH
1
PN
5 tháng 7 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=3\left(x-y\right)^2\\2x+2y=\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+xy=3\left(x-y\right)^2\\2\left(x+y\right)=\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}xy=2\left(x-y\right)^2\\2\left(x-y\right)+4y=\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)
Đặt \(x-y\Rightarrow t\)thì pt tương đương :
\(\hept{\begin{cases}xy=2t^2\\2t+4y=t^2\end{cases}}\)
Xét pt 2 ta có : \(\Delta=4+16y\ge0< =>y\ge-\frac{1}{4}\)
\(t_1=\frac{-2-\sqrt{4+16y}}{-2}=1-\frac{\sqrt{4+16y}}{-2}\)
\(< =>\)\(\hept{\begin{cases}x-y=1-\sqrt{4-16y}\\xy=2\left(1-2\sqrt{4-16y}+4-16y\right)\end{cases}}\)(giải cái này thì easy rồi nhỉ )
\(t_2=\frac{-2+\sqrt{4+16y}}{-2}=1+\frac{\sqrt{4+16y}}{-2}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-y=1-\sqrt{4-16y}\\xy=2\left(1-2\sqrt{4-16y}+4-16y\right)\end{cases}}\)(tiếp tục giải cái này)
Vậy ta có 2 bộ số sau {...;...}
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
21 tháng 1 2020
\(a,\hept{\begin{cases}x^2-3y=2\\9y^2-8x=8\end{cases}}\)
\(x^2-3y=2\)
\(y=\frac{1^2-2}{3}\)
\(9-\left(\frac{x^2-2}{3}\right)^2-8x=8\)
\(\Rightarrow x^4-4x^2+4-8x-8=0\)
\(\Rightarrow x^4-4x^2-8x-4=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{2+2\sqrt{3}}{3}\\y=\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)
Vậy ................................