Question

[Tina Tina]

1. Hai đầu A và B của lx gắn vào hai vật nặng có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điiểm C trên lò xo thì chu kì dao động hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng?

2.Một lò xo có độ cứng 96N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là π/2. Gía trị m1 là?

THANKS

Answer 1

[Trần Hoàng Sơn]

1. Chu kì 2 vật là:

\(T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m_1}{k_1}}\)

\(T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m_2}{k_2}}\)

Có \(T_1=T_2\)

\(\Rightarrow \dfrac{m_1}{k_1}=\dfrac{m_2}{k_2}\)

\(\Rightarrow \dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{m_2}{m_1}=3\)

Mà với 1 lò xo thì \(k.l=const\)

\(\Rightarrow k_1.l_1=k_2.l_2\)

\(\Rightarrow k_1.CA=k_2.CB\)

\(\Rightarrow \dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{CA}{CB}=3\)

\(\Rightarrow \dfrac{CA}{CA+CB}=\dfrac{3}{3+1}\)

\(\Rightarrow \dfrac{CA}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Answer 2

[Trần Hoàng Sơn]

Tần số dao động:

\(f_1=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\)

\(f_2=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m_2}}\)

Ta có: \(\dfrac{f_1}{f_2}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=\dfrac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow \dfrac{m_1}{m_2}=4\)

Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì là: \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m_1+m_2}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m_1+\dfrac{m_1}{4}}{96}}=\dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow m_1 = 4,8kg\)