Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
20 tháng 8 2016
Từ B kẻ BD vuông góc với BD , cắt CA tại D.
=> Tam giác BCD vuông tại B có đường trung tuyến AB
=> AB = AC = AD
Ta có : \(\begin{cases}AH\text{//}BD\\AC=AD\end{cases}\) => AH là đường trung bình của tam giác BCD
=> \(AH=\frac{1}{2}BD\Rightarrow AH^2=\frac{BD^2}{4}\Rightarrow BD^2=4AH^2\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
2 tháng 7 2021
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
21 tháng 7 2015
Qua B kẻ BM vuông góc với BC
TAm giác BMC vuông tại B , theo HTL
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BC^2}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đg cao đòng thời là tt => BH = HC
TAm giác BCM có BH = HC
AH // BM ( cùng vg với BC)
=> Ah là đgtb => Ah = 1/2 BM => AH^2 = 1/4 BM^2
=> 4AH^2 = BM^2 =>1/4AH^2 = 1/ BM^2 (2)
Từ (1) và (2) => 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)