Question

[Huy Bui]

2)CMR biểu thức x⁴-2x+2 luôn luôn dương với mọi giá trị của x

Answer 1

[Lưu Thị Thảo Ly]

x⁴-2x+2

= (x²)²-2x²+1+2x²-2x+1

=(x²-1)²+2(x²-x+1)

=(x²-1)²+2(x²-2.1/2x+1/4+1/4)

=(x²-1)²+2[(x-1/2)²+1/4]

vì (x²-1)² lớn hơn hoặc = 0 với mọi x và 2[(x-1/2)²+1/4] lớn hơn hoặc = 0 với mọi x 

nên (x²-1)²+2[(x-1/2)²+1/4] dương hay x⁴-2x+2 dương