Question

[Ngô Châu Bảo Oanh]

tìm x thuộc Z để \(\frac{x-5}{x-10}\) là số hữu tỉ dương 

Answer 1

[Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ]

\(\frac{x-5}{x-10}=\frac{x-10+5}{x-10}=1+\frac{5}{x-1}\)

Để \(\frac{x-5}{x-10}>0\) thì \(1+\frac{5}{x-1}>0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x-10}>-1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-10>0\\x-10< -5\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>10\\x< 5\end{cases}\)

Vậy x > 10 hoặc x < 5

Answer 2

[Nguyễn Trần An Thanh]

\(\frac{x-5}{x-10}>0\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-5>0\\x-10>0\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x>5\\x>10\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow x>10\)

           hoặc \(\begin{cases}x-5< 0\\x-10< 0\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x< 5\\x< 10\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow x< 5\)

Vậy x > 10 hoặc x < 5 thì \(\frac{x-5}{x-10}>0\)