Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua A không cắt cạnh BC vẽ BM vuông góc d tại M, CN vuông góc d tại N
c.m: a) tam giác MAB = tam giác NCA
b) BM^2 +CN^2=AB^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2016
a, Ta có:
góc CAN + BAM + BAC = 180 độ
mà góc BAC = 90 ( tam giác ABC vuông cân tại A )
\(\Rightarrow\)BAM + CAN = 90 độ ( 1 )
Xét tam giác MBA vuông tại M , ta có:
BAM + ABM = 90 độ ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)CAN + BAM = BAM + ABM
\(\Rightarrow\)CAN = ABM
Xét tam giác vuông MAB và tam giác vuông NCA , ta có :
AB = AC ( tam giác ABC vuông cân tại A )
CAN = ABM
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)NCA ( ch - gn )
b, Vì \(\Delta MAB=\Delta NCA\)(CMT)
\(\Rightarrow\)AM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta MBA\)vuông tại M , ta có :
\(BM^2+AM^2=AB^2\)( định lý Py - ta - go )
mà AM = CN ( CMT )
\(\Rightarrow BM^2+CN^2=AB^2\)( ĐPCM)
22 tháng 1 2022
-CN VUÔNG GÓC VỚI NM 1
-BM VUÔNG GÓC VỚI MN 2
THEO ĐỊNH LUẬT TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG \(\Rightarrow\)CN SONG SONG VỚI BM.
\(\Rightarrow\)NC VUÔNG GÓC VỚI BC HAY GÓC NCB =90 ĐỘ. 3
TỪ 1, 2,3 SUY RA CBMN LÀ HÌNH CHỮ NHẬT \(\Rightarrow\)CN=BM
XÉT 2 TAM GIÁC MAB( GÓC N =90 ĐỘ) VÀ TAM GIÁC NVA ( GÓC M = 90 ĐỘ )CÓ
CA=AB( GT)
CN=BM( CMT)
\(\Rightarrow\)HAI TAM GIÁC TRÊN BẰNG NHAU ( CẠNH GÓC VUÔNG-CẠNH GÓC VUÔNG)
13 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC
mà AB=AC
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung trực
nên AI là tia phân giác của góc BAC
2 tháng 2 2019
so sanh BM + CN voi MN chu ban nhi ?
tu ve hinh :
goc MAB + goc BAC + goc CAN = 180 do M; A; N thang hang
ma goc BAC = 90 do tamgiac ABC vuong can tai A (gt)
=> goc MAB + goc CAN = 90 do
MB | d (gt) => tamgiac ABM vuong tai M (dn) => goc MAB + goc MBA = 90 (tc)
=> goc MBA = goc CAN
xet tamgiac AMB va tamgiac CNA co : AB = AC do tamgiac ABC vuong can tai A (gt)
goc BMA = goc CNA ...
=> tamgiac AMB = tamgiac CNA (ch - gn)
=> MB = AN va MA = NC (dn)
ma MA + AN = MN
=> MB + NC = MN
vay_
a) Đường thẳng d đi qua A mà k cắt BC => d // BC (1)
; BM | d ; CN | d => BM // CN (2)
Từ (1) và (2) => BM = CN (tính chất đoạn chắn)
Xét hai tam giác vuông MAB và NCA có :
AB = DC (do tam giác ABC vuông cân tại A)
BM = CD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta NCA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Từ \(\Delta MAB=\Delta NCA\) (câu a) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\) và \(\widehat{B}=\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) (3) (vì cụng phụ với 2 góc bằng nhau)
; mà \(\widehat{BAC}+\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=180^o\) (kề bù) , \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^o\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}=45^o\)
\(\Rightarrow\) Tam giác MAB vuông cân tại M
\(\Rightarrow AM=AB\)
Đã có BM = CN (cm a) \(\Rightarrow AM=CN\)
Xét tam giác vuông AMB có \(AB^2=BM^2+AM^2\) hay \(AB^2=BM^2+CN^2\)