Question

[Nguyễn Phương Thảo]

cmr : 43⁴³ - 17¹⁷ Chia hết cho 10

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Ta thấy:43 đồng dư với 3(mod 10)

=>43² đồng dư với 3²(mod 10

=>43² đồng dư với 9(mod 10)

=>43² đồng dư với -1(mod 10)

=>(43²)²¹ đồng dư với (-1)²¹(mod 10)

=>43⁴² đồng dư với -1(mod 10)

=>43⁴² đồng dư với 9(mod 10)

=>43⁴².43 đồng dư với 9.43(mod 10)

=>43⁴³ đồng dư với 7(mod 10)

            17 đồng dư với 7(mod 10)

=>17² đồng dư với 7²(mod 10)

=>17² đồng dư với 9(mod 10)

=>17² đồng dư với -1(mod 10)

=>(17²)⁸ đồng dư với (-1)⁸(mod 10)

=>17¹⁶ đồng dư với 1(mod 10)

=>17¹⁶.17 đồng dư với 1.17(mod 10)

=>17¹⁷ đồng dư với 7(mod 10)

      =>49⁴⁹-17¹⁷ đồng dư với 7-7(mod 10)

      =>49⁴⁹-17¹⁷ đồng dư với 0(mod 10)

=>49⁴⁹-17¹⁷ chia hết cho 10

=>ĐPCM

Answer 2

[Trần Thị Loan]

Áp dụng tính chất:

(....3)⁴ⁿ = (....1)  và (....7)⁴ⁿ = (....1)   . kí hiệu (...3) là số có tận cùng là chữ số 3

Ta có: 43⁴³ = 43⁴⁰ .43³ = (....1).(...7) = (....7)

17¹⁷ = 17¹⁶. 17 = (....1).17 = (...7)

=> 43⁴³ - 17¹⁷ = (.....0) chia hết cho 10

vậy...