CÓ tất cả bao nhiêu STN n để phân số \(\frac{n+5}{n}\)có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
NQ
0
LH
1
H
2
14 tháng 1 2020
Để: \(\frac{2n-5}{n}\) có giá trị nguyên thì 2n - 5 \(⋮\)n
Vì 2n \(⋮\)n
nên 5 \(⋮\)n
=> n là ước của 5 mà n là số nguyên âm
=> n = - 1 hoặc n = - 5 thử lại cả 2 đều thỏa mãn
Vậy n = - 1; n = - 5
CC
14 tháng 1 2020
Đặt \(A=\frac{2n-5}{n}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2n}{n}-\frac{5}{n}=2-\frac{5}{n}\)
Vì \(2\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A có giá trị nguyên thì \(5⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
LA
0
NN
22 tháng 1
a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2
=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2
Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}
=> n ∈ {-1;1;3;5}
b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1
=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1
=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1
Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}
=> n ∈ {-3;0;1;4}
Ta có:
\(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)
Để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN thì \(1+\frac{5}{n}\) phải có GTN
\(\Rightarrow\frac{5}{n}\) phải có GTN
\(\Rightarrow5\) phải chia hết cho n
\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Mà n là STN nên \(n\in\left\{1;5\right\}\)
Vậy có tất cả 2 STN n để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN
Ta có : \(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)
Để \(1+\frac{5}{n}\in N\Leftrightarrow\frac{5}{n}N\in\)N
=> n thuộc ước của 5 là 1 ; 5
Vậy n = 1 ; 5