Question

[Hyeon Kang]

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và hai đường thẳng:

Tìm điểm M trên đường thẳng d₁ sao cho khoảng cách từ M đến d₂ bằng khoảng cách từ M đến A

Answer 1

[Nguyễn Thùy Dương]

Ta có Pt d₂ :x+2y-5=0

vì M ϵ d₁ :x-y-1=0 nên M(m,m-1)

MA² = (-1-m)² + (2-m+1)² = 1+2m+m² +9-6m+m² =2m² -4m+10

<=> MA=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)

d(m,d₂ )= \(\frac{\left|m+2m-2-5\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)  =\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)

theo bài ra thì MA=d(M,d₂)

=>\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)      <=>|3m-7|=\(\sqrt{5}\)\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)

<=>9m² -42m +49=5(2m²-4m+10)

<=>9m² -42m +49=10m² -20m +50

<=>m² +22m +1=0

<=>m= -11+2\(\sqrt{30}\) hoặc m=-11-2\(\sqrt{30}\)

=> M(-11+2\(\sqrt{30}\) ,-12+2\(\sqrt{30}\) ) hoặc M(-11-2\(\sqrt{30}\) ,-12-2\(\sqrt{30}\) )