Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác ABC có 2 góc không quá \(60^0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 2 2019
Chọn C
Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c. u 1 + u 1 q 4 = 51
không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a≤a≤b≤c, nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân Ta có: b2=ac.
Theo định lý hàm côsin Ta có:
Mặt khác a 2 + c 2 ≥ 2 a c ⇒ cos B ≥ 1 − 1 2
Vậy góc B ^ ≤ 60 ° ,mà a ≤ b ⇒ A ≤ 60 ° , cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°
CM
14 tháng 9 2018
Đáp án B
Ta có
A M 2 + B C 2 2 = A B 2 B C . A B = A M 2 ⇒ B C . A B + B C 2 2 = A B 2 ⇔ A B B C 2 − A B B C − 1 4 = 0
⇔ q 2 = A B B C = 1 + 2 2 ⇔ q = 1 + 2 2
CM
19 tháng 11 2018
Chọn đáp án B
A B = a , B C = b ⇒ A M = a 2 - b 2 4
độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
CM
5 tháng 1 2019
Đáp án B
Đặt B C = 2 x ⇒ A M = 2 q x , A B = 2 q 2 x .
Ta có: A B 2 = A M 2 + B M 2 ⇔ 2 q 2 x 2 = 2 q x 2 + x 2 ⇔ 4 q 4 − 4 q 2 − 1 = 0 ⇒ q 2 = 2 + 2 2 4
⇒ q = 2 + 2 2 2 .
Giả sử 3 cạnh của tam giác ABC theo thứ tự a, b, c. Không giảm tính tổng quát, ta giả sử 0 < a \(\le b\le c\), nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì, theo tính chất của cấp số nhân ta có : \(b^2=ac\)
Theo định lí hàm số côsin, ta có :
\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B\Rightarrow ac=a^2+c^2-2ac.\cos B\)
\(\Leftrightarrow\cos B=\frac{a^2+c^2}{2ac}-\frac{1}{2}\)
Mặt khác \(a^2+c^2\ge2ac\Rightarrow\cos B\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy góc \(B\le60^0\)
Nhưng \(a\le b\Rightarrow A\le60^0\) cho nên tam giác ABC có 2 góc không quá \(60^0\)