Giai bpt :
\(\frac{x^2}{\left(1+\sqrt{1+x}\right)^2}>x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2017
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2020
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x>3\) BPT tương đương:
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-1\right)\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4< 0\Rightarrow3< x< 1+\sqrt{5}\)
- Với \(x\le-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+1\right)\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)< 9\Leftrightarrow x^2-2x-12< 0\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{13}< x\le-1\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}3< x< 1+\sqrt{5}\\1-\sqrt{13}< x\le-1\end{matrix}\right.\)
VN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Khi đó ta có \(x^2-x+1\ge3\Rightarrow1-2\sqrt{x^2-x+1}< 0\)
Do đó BPT tương đương:
\(\sqrt{2\left(x^2+7x+3\right)}-\sqrt{x^2+x-6}-3\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+14x+6}\le\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+14x+6\le x^2+10x+3+6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+x-6\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3\le6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\le6\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le36\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-32x+75\le0\)
\(\Rightarrow16-\sqrt{181}\le x\le16+\sqrt{181}\)