Chứng minh ps tối giản với mọi số nguyên n:
a,
\(\frac{2-3n}{3n+1}\)
b,\(\frac{21n+4}{14n+3}\)
Ai làm nhanh mik tick cho làm 1 phần cũng đc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FT
22 tháng 6 2017
Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và 4n+3
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}4\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)d\end{cases}}\)
\(=>4\left(3n+2\right)-3\left(4n+3\right)⋮d\)
\(=>12n+8-12n-9⋮d\)
\(=>1⋮d=>d=1\)
Vì d=1 nên \(ƯCLN\)\(\left(3n+2,4n+3\right)=1\)
Vậy \(\frac{3n+2}{4n+3}\) là phân số tối giản
k mik đi
22 tháng 6 2017
Gọi ƯCLN \(\frac{3n+2}{4n+3}\)là d, ta có :
3n + 2 \(⋮\)d → 12n + 8 \(⋮\)d ( nhân 3n + 2 với 4 )
4n + 3 \(⋮\)d → 12n + 9 \(⋮\)d ( nhân 4n + 3 với 3 )
→ ( 12n + 9 ) - ( 12n + 8 ) \(⋮\)d
( 12 n - 12n ) + ( 9 - 8 ) \(⋮\)d
1 \(⋮\)d → d \(\in\)Ư ( 1 ) = 1. Vì các số tối giản có ước là 1 và chính nó.
Vậy ........................
16 tháng 2 2017
để CM \(\frac{n+1}{3n+2}\)tối giản \(\Rightarrow\)(n+1;3n+2)=1
Gọi d\(\in\)ƯC(n+1;3n+2)
ta có:\(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)(3n+3)-(3n+2)\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)d=-1;1<tm>
Vậy .......
CP
2
10 tháng 6 2017
Gọi d là : ƯCLN của 21n + 4 ; 14n + 3
Khi đó : 21n + 4 chia hết cho d ; 14n + 3 chia hết cho d
<=> 2(21n + 4) chia hết cho d ; 3(14n + 3) chia hết cho d
<=> 42n + 8 chia hết cho d ; 42n + 9 chia hết cho d
=> (42n + 9) - (42n + 8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN của 21n + 4 ; 14n + 3 = 1
Vậy phân số : \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản với mọi n nguyên
VQ
10 tháng 6 2017
Gọi \(Ư\left(21n+4;14n+3\right)=d\)
Ta có :\(21n+4⋮d\)\(\Rightarrow42n+8⋮d\)(nhân với 2 )
\(14n+3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)(nhân với 3)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ĐPCM
9 tháng 11 2023
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
5 tháng 1 2018
a, \(\frac{3n}{3n+1}\)
Vì 3n + 1 hơn 3n 1 đơn vị, n \(\in\) Z
\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 3n; 3n + 1 ) = 1
\(\Rightarrow\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản ( đpcm )
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}=\frac{24n+6}{24n+4}\)
Đề bài sai
Các câu c,d,e,g,h tương tự
5 tháng 1 2018
Các phân số đó tối giản khi UWCLN của tử và mẫu của nó bằng 1
Vậy bạn hãy chứng minh UWCLN(tử,mẫu)=1
Câu a đề sai nha bạn
Câu b:
Gọi d=UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(42n+8;42n+9)=1
Vậy: 21n+4/14n+3 là phân số tối giản