Giải phương trình
\(5^x+4^x=\frac{3}{2}\left(2^x+3^x+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
23 tháng 3 2019
a) \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}=\frac{x-4}{5}+\frac{x-5}{6}\)
\(\left(\frac{x-1}{2}+1\right)+\left(\frac{x-2}{3}+3\right)+\left(\frac{x-3}{4}+1\right)=\left(\frac{x-4}{5}+1\right)+\left(\frac{x-5}{6}+1\right)\)
\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{4}=\frac{x-1}{5}+\frac{x-1}{6}\)
\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)=0
\(x-1=0\)
\(x=1\)
13 tháng 3 2020
- Ta có: \(\frac{2.\left(3x+5\right)}{3}-\frac{x}{2}=5-\frac{3.\left(x+1\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8.\left(3x+5\right)-6x}{12}=\frac{60-9.\left(x+1\right)}{12}\)
\(\Rightarrow24x+40-6x=60-9x-9\)
\(\Leftrightarrow24x-6x+9x=60-9-40\)
\(\Leftrightarrow27x=11\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{27}\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{\frac{11}{27}\right\}\)
Để mình chú thích:
1. TM là: Thỏa mãn điều kiện đề bài
2. Đề bài không cho điều kiện của x nên mọi giá trị của x đều thỏa mãn
Biến đổi phương trình về dạng :
\(\frac{\left(\frac{5}{4}\right)^x+1}{\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x}=\frac{3}{2}\)
Nhận thấy \(x=1\) là nghiệm
Nếu \(x>1\) thì \(\left(\frac{5}{4}\right)^x+1>\frac{5}{4}+1=\frac{9}{4}\) và \(\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x<\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{4}\)
Suy ra vế trái >\(\frac{3}{2}\)= vế phải, phương trình vô nghiệm. Tương tự khi x<1.
Đáp số : x=1