Tìm cặp thứ tự (a,b) sao cho các số thực \(\left(a+bi\right)^{2002}=a-bi\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)
b) \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)
Bài 1
a/ Gọi 2 số cần tìm là a và b
Ta có: 42 chia hết cho a, b
Vậy a, b thuộc Ư (42)
Ư (42) = { 1; 2; 3; 6; 7; 13; 21; 42}
Vậy :
a = 1; 2; 3; 6
hoặc ( a = 7; 13; 21; 42 )
b = 7; 13; 21; 42
hoặc ( b = 1; 2; 3; 6 )
b/ Ta có: 30 chia hết cho a, b
Vậy a, b thuộc Ư (30)
Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vì a<b
Nên:
a = 1; 2; 3; 5
b = 6; 10; 15; 30
bài 2
Gọi số túi xếp được là x
Ta có: 30 chia hết cho x
Nên: x thuộc Ư (30)
Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vậy số túi tâm có thể xếp 30 viên bi vào là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
\(\Leftrightarrow z\left(3i+1\right)=\left(\left|z\right|-4\right)i+\left|z\right|+4\)
Lấy module 2 vế:
\(\Rightarrow\left|z\right|.\sqrt{10}=\sqrt{\left(\left|z\right|-4\right)^2+\left(\left|z\right|+4\right)^2}\)
Đặt \(\left|z\right|=x>0\Rightarrow x\sqrt{10}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(x+4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow10x^2=2x^2+32\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy \(\left|z\right|=2\)
Bài 1: bấm máy
Bài 2:
a)\(2x-3=11\) b)\(\frac{x}{14}=\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\) \(\Rightarrow x=\frac{27\cdot14}{2}=189\)
Bài 3:
Gọi số bi 2 bn đức và dũng lần lượt là a,b (a,b\(\in\)N*)
THeo bài ra ta có:
\(a+b=33;\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{a+b}{4+7}=\frac{33}{11}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=3\Rightarrow a=3\cdot4=12\\\frac{b}{7}=3\Rightarrow b=3\cdot7=21\end{cases}}\) (thỏa mãn)
Vậy....
Bài 4: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{c+a-b}{b}+2=\frac{b+c-a}{a}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
- Xét a+b+c\(\ne0\) suy ra a=b=c khi đó \(A=2\cdot2\cdot2=8\)
- Xét a+b+c=0 suy ra \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
vì (3^a-1).......(3^a-6) là 6 số tự nhiên liên tiếp nên (3^a-1)......(3^a-6) :6
=> (3^a-1)......(3^a-6) chẵn
mà 20159 lẻ
nên 2016 lẻ
=> b=0
ta có : (3^a-1) .....(3^a-6) = 1+ 20159
=> (3^a-1) ....(3^a-6)= 20160 =8:7;6;5;4;3
=> 3^a-1= 8
3^a=9
a=2
vậy ..............
Đặt \(z=a+bi\Rightarrow\overline{z}=a-bi,\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}\) Hệ thức đã cho trở thàng \(z^{2002}=\overline{z}\)
\(\left|z\right|^{2002}=\left|z^{2002}\right|=\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|\Rightarrow\left(\left|z\right|^{2001}-1\right)=0\)
Do đó :
\(\left|z\right|=0\) tức là (a,b) =(0,0) hoặc \(\left|z\right|=1\). Trong trường hợp \(\left|z\right|=1\), ta có :
\(z^{2002}=\overline{z}\Rightarrow z^{2002}=z.\overline{z}=\left|z\right|^2=1\)
Phương trình : \(z^{2002}=1\) có 2003 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\) có 2004 cặp thứ tự theo yêu cầu.