Tìm 3 số tự nhiên sao cho a+b+c=a.b.c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
HN
0
TQ
0
19 tháng 10 2015
a) - Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3.
- Nếu a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1, b² chia 3 dư 1 => c² chia 3 dư 2 (vô lí)
Vậy trường hợp a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 không xảy ra => abc chia hết cho 3
b) - Nếu a hoặc b chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5.
- Nếu a không chia hết cho 5 và b không chia hết cho 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4; b² chia 5 dư 1 hoặc 4.
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 2 (vô lí)
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 4=> c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 4 => c² chia 5 dư 3 (vô lí).
Vậy ta luôn tìm được một giá trị của a, b, c thỏa mãn abc chia hết cho 5
TS
0
TS
0
TS
0
30 tháng 3 2015
a=1;b=2;c=3. Khi đó a+b+c=1+2+3=6
a.b.c=1.2.3=6
=> a+b+c=a.b.c
a+b+c = abc (1)
Trường hợp 1 : a.b.c = 0 ⇒ a+b+c = 0 mà a, b, c ≥0≥0 ⇒ a=b=c=0 ( thỏa mãn )
Trường hợp 2 a.b.c > 0 ⇒ a, b, c > 0
Vì vai trò của a, b, c bình đẳng nên có thể giả sử a≤b≤ca≤b≤c ⇒ abc = a + b + c ≤ 3c ⇒ ab ≤ 3 ( vì c> 0 )
Mà a≤ba≤b nên a2≤ab≤3a2≤ab≤3 ⇒ a = 1
Thay a = 1 vào (1) ta có b+c+1 = bc ⇔ (b-1) (c-1) = 2
Mà 0≤b−1≤c−10≤b−1≤c−1 nên b-1 = 1, c-1 =2 ⇒ b=2, c= 3
Vậy
(a, b, c) = (0, 0, 0) , (1, 2 , 3) , (1, 3, 2), ( 2, 1, 3) , ( 2, 3, 1 ) , ( 3, 1, 2 ) , ( 3, 2, 1 )
Ghi dấu bé hơn hoặc bằng mà nó không hiện lên =))