Chứng minh rằng |x−1|+|x−3|+|x−5|+|x−7| ≥ 8.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2016
1. \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
=> Dấu đẳng thức không xảy ra => Phương trình vô nghiệm.
2. \(x^2+x+1=x^2+\frac{2.x.1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> Dấu đẳng thức không xảy ra = > Phương trình vô nghiệm.
Cách giải thích khác : Vì \(x^2+x+1\)là bình phương thiếu của một tổng nên vô nghiệm.
Xin chào nhóm của bạn!
MT
1
26 tháng 7 2021
Áp dụng tính chất `|P|>=P,|P|>=-P`
`=>{(|x+5|>=x+5),(|x+1|>=-x-1):}`
`=>|x+5|+|x+1|>=x+5-x-1=4`
Mặt khác:`|x+3|>=0`
`=>|x+1|+|x+3|+|x+5|>=4(đpcm)`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-3`
28 tháng 12 2018
Bài 1 :
\(8^7-2^{18}\)
\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}\cdot7\)
\(=2^{17}\cdot2\cdot7\)
\(=2^{17}\cdot14⋮14\left(đpcm\right)\)
28 tháng 8 2017
bạn chỉ cần nhân phá ngoặc ra rồi ghép các hạng tử có cùng biến là xong
4 tháng 8 2019
Em tham khảo: Câu hỏi của Edogawa G - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
4 tháng 8 2019
Ta có:
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)^2.\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=x\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^3\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^4=\left(x+1\right)^4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^5\)
BD
17 tháng 9 2017
a ) ( n + 5 ) . ( n + 8 ) = n . n + n . 8 + 5 . n + 5 . 8 = n^2 + 8n + 5n + 40
Nếu n là số lẻ thì n^2 cũng là số lẻ ; 5n cũng là số lẻ . Còn lại đều là số chẵn
Vậy n^2 + 5n sẽ thành số chẵn .
Chẵn + chẵn + chẵn = chẵn .
Mà số chẵn thì chi hết cho 2 .
Nếu n là số chẵn thì n^2 cũng là số chẵn ; 5n cũng là số chẵn . Vậy tổng trên tất cả đều là số chẵn
=> tổng chẵn và chia hết cho 2 .
b ) n . ( n + 4 ) . ( n + 8 ) = ( n . n + n . 4 ) . ( n . n + n . 8 ) = ( n^2 + 4n ) . ( n^2 + 8n ) = n^2 ( 8n + 4n ) = n^2 . 12n
Vì trong tích trên có 12 = 3 . 4 nên tích trên chia hết cho 3 kéo theo n . ( n + 4 ) . ( n + 8 ) chia hết cho 3 .
Bài 2 :
a ) { x^2 - [ 6^2 - ( 8^2 - 9.7^2 )^3 - 7.5 ]^3 - 5 . 3 }^3 = 1
=> x^2 - [ 6^2 - ( 8^2 - 9.7^2 )^3 - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1
x^2 - [ 36 - ( 64 - 9.49 )^3 - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1
x^2 - [ 36 - ( 64 - 441 )^3 - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1
x^2 - [ 36 - ( -47897473 ) - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1
x^2 - [ 47897509 - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1
Phần lũy thừa này máy mình không tính được .
b ) 5^x-2 - 3^2 = 2^4
5^x-2 - 9 = 16
5^x-2 = 16 + 9
5^x-2 = 25
5^x-2 = 5^2
=> x - 2 = 2
x = 2 + 2
x = 4
mk đg cần gấp ạ. TKS mn
Ta thấy : `|x-1|+|x-5|=|x-1|+|5-x|>=|x-1+5-x|=4`
`|x-3|+|x-7|=|x-3|+|7-x|>=|x-3+7-x|=4`
`->|x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|>=4+4=8` ( đpcm )