chứng minh đa thức sau vô nghiêm
2x^2+12x+19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
12 tháng 5 2016
2x2-2x+2=2(x2-x+1)
\(=2\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=2\left[x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\right]=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=>đa thức vô nghiệm
20 tháng 6 2018
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2x-3\)
\(=-x^2-x-x-3\)
\(=-x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-2\)
\(=-[-\left(x-1\right)^2]-2\le-2< 0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức không có nghiệm
20 tháng 6 2018
Đặt \(A=-x^2-2x-3\)
\(\Rightarrow-A=x^2+2x+3\)
\(-A=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(-A=\left(x+1\right)^2+2\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+1\right)^2-2\)
Ta có: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le2\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm
18 tháng 3 2023
f(x)=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1>=1>0 với mọi x
=>F(x) vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
\(f\left(x\right)=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm
13 tháng 3 2017
\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm
7 tháng 5 2016
Đặt đa thức đó là A
Ta có: \(A=2\left(x^2+x+\frac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\right)\)
\(A=2\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right)\)
\(A=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\)
\(A\ge\frac{5}{2}>0\)
Vậy A vô nghiệm
7 tháng 5 2016
2x^2>=0 voi moi x
2x >=0 với mọi x
3>0
Vậy đa thức trên vô nghiệm
NH
3
21 tháng 6 2016
\(x^2+2x+3=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x^2=0\\2x=0\\3=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\\3\end{cases}=>0+0+3\ne0}\)
=> \(x^2+2x+3\)vô nghiệm
TM
21 tháng 6 2016
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow x^2+2x+3>0\) với mọi \(x\in R\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) vô nghiệm
5 tháng 7 2018
Sửa đề \(2x^2-x^2+9\)
\(=x^2+9\)
Do \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+9\ge9\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
DL
5 tháng 7 2018
\(2x^2-x^2-9=x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
Where is VT ?
TT
2
TT
11 tháng 5 2016
x^2 + 2x +2016 = x^2 + x + x + 1 +2015
= x ( x+1 ) + 1 ( x + 1 ) +2015
= ( x + 1 ) ( x +1 ) + 2015
= ( x + 1 )^2 + 2015
Xét (x + 1 )^2 + 2015 = 0
=> ( x + 1 )^2 = - 2015 ( vô lí )
vì ( x + 1 )^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy đa thức trên vô nghiệm ( đúng ko các bạn )
11 tháng 5 2016
Mọi người biết Trần Thu Hà như thế nào ko :cướp nick hu hu vừa mới cướp nick mình
nói tục tiểu
đi làm gian hồ
mình sẽ mét với online math luôn
Lời giải:
$2x^2+12x+19=2(x^2+6x+9)+1$
$=2(x+3)^2+1\geq 2.0+1=1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Tức là $2x^2+12x+19\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy đa thức đó vô nghiệm.
`2x^2+12x+19`
`=2(x^2+6x+19/2)`
`=2(x^2+2.x.3+9+1/2)`
`=2(x^2+2.x.3+3^2)+2.1 /2`
`=2(x+3)^2+1`
Ta thấy : `2(x+3)^2>=0`
`=>2(x+3)^2+1>=1>0`
Vậy đa thức đã cho vô nghiệm